Finite Group Databasebeta

← #240363

Subgroups — #240363

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#21401C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16C2×#480—21no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#448—21no—
20C2×#440—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1990C2211yescharacteristic
28#1984—21no—
29#1984—21no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1893—21no—
35#1893—21no—
36#1823—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1787—21no—
40#1763—22no—
41C4×#102—21no—
42C4×#102—21no—
43C2×#336—21no—
44C2×#336—21no—
45#1568—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1551—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#480—28no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#460—24no—
87#460—24no—
88#448—28no—
89#440—216no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#432—22no—
93#432D414yes—
94C2×#107—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—22no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136#335—24no—
137#334—24no—
138#333—24no—
139#331—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C22×C8C2×D411yescharacteristic
179C22×C8C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#124—24no—
189#124—42no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—24no—
195C4×Q8—24no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—28no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—28no—
250#103—44no—
251#103—44no—
252#102—28no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259#97—24no—
260#97—42no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—41no—
270C24#12111yescharacteristic
271#41—88no—
272#41—88no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—48no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8#13514yes—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339SD16—416no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C2×C8#13712yes—
363C2×C8#13712yes—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12412yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23#39412yes—
411C23#47112yes—
412C23#47212yes—
413C23C2×#12111yescharacteristic
414Q8—24no—
415Q8—24no—
416Q8—48no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—88no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—88no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4#39412yes—
465C2×C4#39412yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12311yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C2×C4C2×#13512yes—
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4C2×#13711yescharacteristic
476C2×C4#57512yes—
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57511yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—44no—
482C8—41no—
483C8—41no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#205114yes—
500C22C2×#39411yescharacteristic
501C22#303711yescharacteristic
502C22#303711yescharacteristic
503C22#305011yescharacteristic
504C22#305411yescharacteristic
505C22C2×#47111yescharacteristic
506C22C2×#47211yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#300212yes—
518C4#303911yescharacteristic
519C4#304011yescharacteristic
520C4#305611yescharacteristic
521C4#305611yescharacteristic
522C4#309112yes—
523C2—24no—
524C2—162no—
525C2#1926311yescharacteristic
526C2#1926411yescharacteristic
527C2#1928811yescharacteristic
528C2#1928911yescharacteristic
529C2#2347911yescharacteristic
530C2C2×#205111yescharacteristic
531C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1984C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1568C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#214012
C2×#19842
#207402
C2×#15682
C2×#15512
#104832
#104822
#104752
#104742
#80442