Finite Group Databasebeta

← #240367

Subgroups — #240367

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10474C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3038—24no—
16#3038—24no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418—22no—
25C2×#418—21no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1984C2212yescomplemented
29#1961—21no—
30#1961—21no—
31#1957C2212yes—
32#1957C2212yes—
33#1954C2212yescomplemented
34#1870—22no—
35#1825—21no—
36#1803C2211yescharacteristic, complemented
37#1803C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2211yescharacteristic, complemented
39#1802C2211yescharacteristic, complemented
40#1788—21no—
41#1763—21no—
42#1762—21no—
43#1749—21no—
44#1749—21no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1555—24no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#460—28no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#459—28no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#423—22no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#418—28no—
105#418—48no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#335—24no—
141#334—24no—
142#331—24no—
143#331—24no—
144C25—41no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180AGL(1,ℤ/8)—432no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—44no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D412yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199#127—24no—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—22no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127C2×D414yes—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258C4⋊C8—24no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—28no—
270#102—28no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—44no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—42no—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—41no—
288#95—41no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24#12111yescharacteristic
299#41—28no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12312yes—
381C22×C4#12312yes—
382C22×C4#12412yes—
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C2×#4111yescharacteristic
386SD16—416no—
387D8—416no—
388M16—48no—
389M16—48no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—82no—
433C42#12012yes—
434C42#12112yes—
435C42#12112yes—
436C42#12312yes—
437C42#12312yes—
438C42#12412yes—
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C42C2×#4111yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23—164no—
470C23#39412yes—
471C23C2×#12111yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—48no—
479D4—41no—
480D4—44no—
481D4—41no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—88no—
489D4—84no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—48no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4#39412yes—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4#39412yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4C2×#12411yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57512yes—
544C8—24no—
545C8—44no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—82no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—1616no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22—162no—
571C22—162no—
572C22C2×#39411yescharacteristic
573C22#303811yescharacteristic
574C22#304011yescharacteristic
575C22#305511yescharacteristic
576C22#305511yescharacteristic
577C22#306811yescharacteristic
578C22#306811yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C4#300311yescharacteristic
590C4#300511yescharacteristic
591C4#303612yes—
592C4#305512yes—
593C4#309411yescharacteristic
594C4#309411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—164no—
598C2#1931211yescharacteristic
599C2#1931611yescharacteristic
600C2#1932011yescharacteristic
601C2#1932411yescharacteristic
602C2#2348011yescharacteristic
603C2#2353111yescharacteristic
604C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21380C2semidirect
3. #21203C2semidirect
4. #20743C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1555C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8042C2semidirect
28. #1984C22semidirect
33. #1954C22semidirect
36. #1803C22semidirect
37. #1803C22semidirect
38. #1802C22semidirect
39. #1802C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect
407. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#213802
#212032
#207432
C2×#15692
C2×#15552
#104752
#104742
#104732
#104722
#80422