Finite Group Databasebeta

← #240368

Subgroups — #240368

Order 512.

1112 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—24no—
16#3039—24no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1993—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1870—22no—
34#1825—21no—
35#1803C2211yescharacteristic
36#1803C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1763—21no—
41#1762—21no—
42#1749—21no—
43#1749—21no—
44#1736—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1556—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16D412yes—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#462—28no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#461—28no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#432—22no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432—22no—
97#423—22no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104#419—28no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16—22no—
117C2×#97—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97D411yescharacteristic
120C2×#97D411yescharacteristic
121C2×C4×C8C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#335—24no—
140#334—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167#137—432no—
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C2×M16—42no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8C2×D414yes—
262#103—28no—
263#103—28no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—44no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—44no—
272#97—22no—
273#97—22no—
274#97—42no—
275#97—42no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24#12111yescharacteristic
282#41—28no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353Q16—416no—
354SD16—416no—
355M16—48no—
356M16—48no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8#13714yescomplemented
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42—82no—
406C42#12012yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12312yes—
410C42#12312yes—
411C42#12412yes—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23#39412yes—
430C23C2×#12111yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—22no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—88no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—48no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4#39412yes—
486C2×C4#39412yes—
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12311yescharacteristic
491C2×C4C2×#12311yescharacteristic
492C2×C4C2×#12411yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13712yes—
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57511yescharacteristic
498C2×C4#57512yes—
499C8—24no—
500C8—44no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22C2×#39411yescharacteristic
520C22#303911yescharacteristic
521C22#304011yescharacteristic
522C22#305511yescharacteristic
523C22#305511yescharacteristic
524C22#306911yescharacteristic
525C22#306911yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#300311yescharacteristic
538C4#300511yescharacteristic
539C4#303712yes—
540C4#305612yes—
541C4#309411yescharacteristic
542C4#309411yescharacteristic
543C2—42no—
544C2—82no—
545C2#1931411yescharacteristic
546C2#1931911yescharacteristic
547C2#1932211yescharacteristic
548C2#1932711yescharacteristic
549C2#2348011yescharacteristic
550C2#2353211yescharacteristic
551C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1556C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8042C2semidirect
374. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#213802
#213242
#207432
C2×#15692
C2×#15562
#104792
#104782
#104772
#104762
#80422