Subgroups — #240369

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3036	—	2	4	no	—
16	#3036	—	2	4	no	—
17	C₂×#463	—	2	2	no	—
18	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#417	—	2	1	no	—
24	C₂×#407	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1955	—	2	1	no	—
30	#1955	—	2	1	no	—
31	#1954	C₂²	1	2	yes	—
32	#1954	C₂²	1	2	yes	—
33	#1895	—	2	2	no	—
34	#1824	—	2	1	no	—
35	#1802	C₂²	1	2	yes	—
36	#1802	C₂²	1	2	yes	—
37	#1786	—	2	1	no	—
38	#1762	—	2	1	no	—
39	#1762	—	2	1	no	—
40	#1762	—	2	2	no	—
41	#1569	—	2	4	no	—
42	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1557	—	2	4	no	—
45	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#124	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#463	—	2	16	no	—
85	#461	—	2	4	no	—
86	#461	—	2	4	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#459	—	2	4	no	—
89	#432	—	2	2	no	—
90	#432	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#423	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	#417	—	2	8	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	#407	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×#97	—	2	1	no	—
118	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	#384	C₂³	1	2	yes	—
122	#382	—	2	1	no	—
123	#380	—	2	1	no	—
124	#380	—	2	1	no	—
125	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	#340	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#340	—	2	2	no	—
130	#340	—	2	2	no	—
131	#335	—	2	4	no	—
132	#334	—	2	4	no	—
133	#332	—	2	2	no	—
134	#332	—	2	2	no	—
135	#331	—	2	2	no	—
136	#331	—	2	2	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	8	no	—
169	C₂×D₈	—	4	4	no	—
170	C₂×D₈	—	4	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	—	2	1	no	—
191	#127	—	2	1	no	—
192	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#124	—	2	4	no	—
194	#124	—	4	2	no	—
195	#121	—	2	4	no	—
196	#121	—	2	4	no	—
197	#121	—	4	2	no	—
198	#121	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	#117	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	#102	—	2	8	no	—
253	#102	—	4	4	no	—
254	#102	—	4	4	no	—
255	#102	—	4	4	no	—
256	#102	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	#95	—	4	1	no	—
268	#95	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	8	1	no	—
275	C₂⁴	—	8	1	no	—
276	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	4	8	no	—
278	#41	—	4	8	no	—
279	#41	—	8	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	8	1	no	—
306	C₂×D₄	—	8	1	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	4	16	no	—
347	D₈	—	4	16	no	—
348	M₁₆	—	4	8	no	—
349	M₁₆	—	4	8	no	—
350	M₁₆	—	8	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄²	—	8	2	no	—
387	C₄²	#120	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	2	yes	—
390	C₄²	#123	1	2	yes	—
391	C₄²	#123	1	2	yes	—
392	C₄²	#124	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	8	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	8	no	—
413	C₂³	—	8	8	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	—	8	1	no	—
417	C₂³	—	8	1	no	—
418	C₂³	#394	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	—	8	2	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	8	8	no	—
457	C₂×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₄	—	8	2	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	8	1	no	—
483	C₈	—	8	1	no	—
484	C₈	—	8	1	no	—
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	16	2	no	—
503	C₂²	—	16	2	no	—
504	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#3036	1	2	yes	—
506	C₂²	#3055	1	2	yes	—
507	C₂²	#3068	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#3069	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	8	2	no	—
516	C₄	—	16	2	no	—
517	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#3055	1	2	yes	—
522	C₄	#3094	1	2	yes	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	#19304	1	2	yes	—
527	C₂	#19306	1	2	yes	—
528	C₂	#23480	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#23533	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#23546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3036	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21410	C₂	semidirect
3. #21190	C₂	semidirect
4. #20738	C₂	semidirect
5. C₂×#1569	C₂	semidirect
6. C₂×#1557	C₂	semidirect
7. #10477	C₂	semidirect
8. #10476	C₂	semidirect
9. #10473	C₂	semidirect
10. #10472	C₂	semidirect
11. #8041	C₂	semidirect
27. #1990	C₂²	semidirect
28. #1957	C₂²	semidirect
42. C₂×#335	C₂²	semidirect
43. C₂×#334	C₂²	semidirect
45. C₂×#332	C₂²	semidirect
46. C₂×#332	C₂²	semidirect
47. C₂×#331	C₂²	semidirect
48. C₂×#331	C₂²	semidirect
49. #1296	C₂²	semidirect
50. #1296	C₂²	semidirect
367. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3036	2
#21410	2
#21190	2
#20738	2
C₂×#1569	2
C₂×#1557	2
#10477	2
#10476	2
#10473	2
#10472	2
#8041	2