Finite Group Databasebeta

← #240370

Subgroups — #240370

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2#21410C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3037—24no—
16#3037—24no—
17C2×#464—22no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2212yes—
27#1985—21no—
28#1985—21no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1895—22no—
33#1823—21no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1787—21no—
37#1763—22no—
38#1762—21no—
39#1762—21no—
40#1728—22no—
41#1569—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1557—24no—
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—28no—
54C2×#137—48no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D412yes—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#464—216no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#460—24no—
88#460—24no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—22no—
94#423D414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#417—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—22no—
112C2×#97—21no—
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×#97D411yescharacteristic
115C2×C4×C8C2312yes—
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#335—24no—
131#334—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134#331—22no—
135#331—22no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—41no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157#137—432no—
158C2×Q16—28no—
159C2×Q16—44no—
160C2×Q16—44no—
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—44no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—44no—
169C2×M16—44no—
170C2×M16—42no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C2×D412yes—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—42no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—42no—
247C4⋊C8C2×D414yes—
248#103—28no—
249#103—44no—
250#103—44no—
251#102—28no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254C22⋊C8—42no—
255#97—22no—
256#97—22no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—22no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—41no—
263C24#12111yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—28no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—48no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325Q16—416no—
326SD16—416no—
327M16—48no—
328M16—48no—
329M16—84no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8#13714yescomplemented
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—44no—
368C42—82no—
369C42#12012yes—
370C42#12112yes—
371C42#12112yes—
372C42#12312yes—
373C42#12312yes—
374C42#12412yes—
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23#39412yes—
389C23C2×#12111yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—48no—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—88no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4C2×#12011yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12311yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×#12411yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57512yes—
448C8—24no—
449C8—44no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22C2×#39411yescharacteristic
466C22#303712yes—
467C22#305512yes—
468C22#306811yescharacteristic
469C22#306911yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—44no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4#300311yescharacteristic
480C4#300511yescharacteristic
481C4#303911yescharacteristic
482C4#304011yescharacteristic
483C4#305612yes—
484C4#309412yes—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2#1930812yes—
488C2#1931012yes—
489C2#2348011yescharacteristic
490C2#2353311yescharacteristic
491C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21303C2semidirect
4. #20740C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8041C2semidirect
346. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
#214102
#213032
#207402
C2×#15692
C2×#15572
#104792
#104782
#104752
#104742
#80412