Finite Group Databasebeta

← #240371

Subgroups — #240371

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic
3#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#474—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1993—21no—
28#1993—21no—
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1870—22no—
34#1825—21no—
35#1803C2211yescharacteristic
36#1803C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1788—21no—
40#1763—21no—
41#1762—21no—
42#1749—21no—
43#1749—21no—
44#1736—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1558—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—24no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#475—28no—
87#474—28no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#428—28no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423D414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#417—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#333—24no—
140#333—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—44no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253#103—28no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#102—28no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—44no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—42no—
266#97—42no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24#12111yescharacteristic
273#41—28no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8#13712yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#13712yes—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340M16—48no—
341M16—48no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8#13714yes—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42#12012yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12312yes—
395C42#12312yes—
396C42#12412yes—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#39412yes—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—22no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—84no—
421Q8—88no—
422Q8—84no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—48no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4C2×#13712yes—
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57512yes—
482C8—24no—
483C8—44no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22C2×#39411yescharacteristic
503C22#303911yescharacteristic
504C22#304011yescharacteristic
505C22#305611yescharacteristic
506C22#305611yescharacteristic
507C22#306811yescharacteristic
508C22#306811yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—22no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4#300411yescharacteristic
521C4#300511yescharacteristic
522C4#303712yes—
523C4#305612yes—
524C4#309511yescharacteristic
525C4#309511yescharacteristic
526C2—42no—
527C2—82no—
528C2#1931511yescharacteristic
529C2#1931811yescharacteristic
530C2#1932311yescharacteristic
531C2#1932611yescharacteristic
532C2#2348111yescharacteristic
533C2#2353111yescharacteristic
534C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21324C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1558C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#213802
#213242
#207432
C2×#15692
C2×#15582
#104832
#104822
#104812
#104802
#80422