Finite Group Databasebeta

← #240372

Subgroups — #240372

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic
3#21202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20743C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10485C212yesmaximal, complemented
10#10484C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25C2×#419—22no—
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#1984C2212yes—
29#1960—21no—
30#1960—21no—
31#1956C2212yes—
32#1956C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1870—22no—
35#1825—21no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1788—21no—
41#1763—21no—
42#1762—21no—
43#1749—21no—
44#1749—21no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1556—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16D412yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—28no—
83#476—28no—
84#475—24no—
85#475—24no—
86#474—24no—
87#474—24no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—22no—
91#432—22no—
92#428—28no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423D414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419—48no—
103#417—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97D411yescharacteristic
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×C4×C8C2312yes—
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#336—22no—
137#336—22no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8—44no—
152C22×Q8—41no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D412yes—
175C22×C8C2×D412yes—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—44no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244#106—28no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—28no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#102—28no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—42no—
267C22⋊C8—44no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—42no—
271#97—42no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24#12111yescharacteristic
278#41—28no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—416no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—88no—
298C2×Q8#13712yes—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4#13712yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347M16—48no—
348M16—48no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C42#12012yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42#12312yes—
403C42#12412yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23#39412yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—44no—
428Q8—44no—
429Q8—88no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—48no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#39412yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12311yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57512yes—
491C8—24no—
492C8—44no—
493C8—42no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22C2×#39411yescharacteristic
512C22#303811yescharacteristic
513C22#304011yescharacteristic
514C22#305611yescharacteristic
515C22#305611yescharacteristic
516C22#306911yescharacteristic
517C22#306911yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—84no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#300411yescharacteristic
530C4#300511yescharacteristic
531C4#303612yes—
532C4#305512yes—
533C4#309511yescharacteristic
534C4#309511yescharacteristic
535C2—42no—
536C2—82no—
537C2#1931311yescharacteristic
538C2#1931711yescharacteristic
539C2#1932111yescharacteristic
540C2#1932511yescharacteristic
541C2#2348111yescharacteristic
542C2#2353211yescharacteristic
543C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21202C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1556C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#213802
#212022
#207432
C2×#15692
C2×#15562
#104872
#104862
#104852
#104842
#80422