Finite Group Databasebeta

← #240373

Subgroups — #240373

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4#20738C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077—24no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#418—21no—
24C2×#407—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990C2212yescomplemented
28#1956C2212yescomplemented
29#1955—21no—
30#1955—21no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1894—22no—
34#1824—21no—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1786—21no—
38#1763—21no—
39#1763—21no—
40#1762—22no—
41#1569—24no—
42C2×#335C2212yescomplemented
43C2×#334C2212yescomplemented
44#1559—24no—
45C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#478—216no—
81#476—24no—
82#476—24no—
83#474—24no—
84#474—24no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#428—28no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#418—28no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108#407—48no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16—22no—
116C2×#97—21no—
117C2×#97D411yescharacteristic
118C2×#97D411yescharacteristic
119C2×C4×C8C2312yes—
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#335—24no—
131#334—24no—
132#333—22no—
133#333—22no—
134#332—22no—
135#332—22no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—44no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8C2×D412yes—
168C22×C8C2×D412yes—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#125—24no—
178#125—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—24no—
198#117—42no—
199#117—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—28no—
246#102—28no—
247#102—44no—
248#102—44no—
249C22⋊C8—44no—
250C22⋊C8—44no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—44no—
253C22⋊C8—44no—
254#97—22no—
255#97—22no—
256#97—42no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24#12111yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#13714yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323M16—48no—
324M16—48no—
325M16—84no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—44no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—44no—
366C42—82no—
367C42#12012yes—
368C42#12112yes—
369C42#12112yes—
370C42#12312yes—
371C42#12312yes—
372C42#12412yes—
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—48no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—88no—
392C23—88no—
393C23#39412yes—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400D4—24no—
401D4—24no—
402D4—48no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
446C2×C4C2×#13712yes—
447C2×C4#57512yes—
448C2×C4#57512yes—
449C8—24no—
450C8—44no—
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—816no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22C2×#39411yescharacteristic
470C22#303612yes—
471C22#305612yes—
472C22#306811yescharacteristic
473C22#306911yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—162no—
483C4#300411yescharacteristic
484C4#300511yescharacteristic
485C4#303811yescharacteristic
486C4#304011yescharacteristic
487C4#305512yes—
488C4#309512yes—
489C2—42no—
490C2—84no—
491C2#1930512yes—
492C2#1930712yes—
493C2#2348111yescharacteristic
494C2#2353311yescharacteristic
495C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21409C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8041C2semidirect
27. #1990C22semidirect
28. #1956C22semidirect
42. C2×#335C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#214092
#211902
#207382
C2×#15692
C2×#15592
#104852
#104842
#104812
#104802
#80412