Finite Group Databasebeta

← #240374

Subgroups — #240374

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic
4#20740C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10483C212yesmaximal, complemented
10#10482C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3078—24no—
15#3078—24no—
16C2×#479—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#428—21no—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#419—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2212yes—
27#1985—21no—
28#1985—21no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1894—22no—
33#1823—21no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1787—21no—
37#1763—21no—
38#1763—21no—
39#1763—22no—
40#1728—22no—
41#1569—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1559—24no—
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#333C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48C2×#332C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D412yes—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#479—216no—
81#477—24no—
82#477—24no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#428—28no—
88C2×#107—22no—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101#419—28no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×C4×C8C2312yes—
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8C2×D412yes—
161C22×C8C2×D412yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#125—24no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—24no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190#117—24no—
191#117—42no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—28no—
227#106—28no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—42no—
239C4⋊C8C2×D414yes—
240#103—28no—
241#103—28no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—42no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24#12111yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—28no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8#13714yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C2×#4111yescharacteristic
302M16—48no—
303M16—48no—
304M16—84no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#13714yes—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—44no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C42#12012yes—
350C42#12112yes—
351C42#12112yes—
352C42#12312yes—
353C42#12312yes—
354C42#12412yes—
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C22×D411yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42C2×#4111yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23#39412yes—
364C23C2×#12111yescharacteristic
365Q8—24no—
366Q8—24no—
367Q8—48no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4#39412yes—
407C2×C4#39412yes—
408C2×C4C2×#12011yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4C2×#12311yescharacteristic
413C2×C4C2×#12411yescharacteristic
414C2×C4C2×#13712yes—
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57512yes—
418C8—24no—
419C8—44no—
420C8—42no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22C2×#39411yescharacteristic
431C22#303712yes—
432C22#305612yes—
433C22#306811yescharacteristic
434C22#306911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#300411yescharacteristic
446C4#300511yescharacteristic
447C4#303911yescharacteristic
448C4#304011yescharacteristic
449C4#305612yes—
450C4#309512yes—
451C2—42no—
452C2#1930912yes—
453C2#1931112yes—
454C2#2348111yescharacteristic
455C2#2353311yescharacteristic
456C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#214092
#213032
#207402
C2×#15692
C2×#15592
#104872
#104862
#104832
#104822
#80412