Finite Group Databasebeta

← #240375

Subgroups — #240375

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3109C211yesmaximal, characteristic
2#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3109—24no—
15#3109—24no—
16C2×#481—21no—
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#447—21no—
22C2×#442—21no—
23C2×#442—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28C2×#407—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yescomplemented
32#1957C2212yescomplemented
33#1955—21no—
34#1955—21no—
35#1954C2212yes—
36#1954C2212yes—
37#1895—22no—
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1762—21no—
43#1762—21no—
44#1736—21no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1560—24no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16D412yes—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#481—28no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#459—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#447—28no—
96#442—28no—
97#442—28no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#418—44no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121#407—48no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2312yes—
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#333—24no—
146#331—24no—
147C25—21no—
148C2×#41—24no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×D8—24no—
179C2×D8—24no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—44no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8C2×D412yes—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×D412yes—
206#124—24no—
207#124—42no—
208#121—24no—
209#121—24no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—24no—
215C4×D4—24no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D412yes—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4112yes—
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#106—24no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278#102—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286C22⋊C8—44no—
287#97—24no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—21no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—82no—
302C24#12111yescharacteristic
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C2×D4#13712yes—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12112yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12312yes—
379C22×C4#12312yes—
380C22×C4#12412yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384D8—48no—
385D8—48no—
386M16—48no—
387M16—84no—
388M16—84no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—82no—
430C42—82no—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12312yes—
435C42#12312yes—
436C42#12412yes—
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C2×#4111yescharacteristic
440C42C2×#4111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—48no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—84no—
458C23—84no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—82no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23#39412yes—
466C23C2×#12111yescharacteristic
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—22no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—48no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—88no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4#39412yes—
522C2×C4#39412yes—
523C2×C4#39412yes—
524C2×C4C2×#12011yescharacteristic
525C2×C4C2×#12111yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12311yescharacteristic
528C2×C4C2×#12311yescharacteristic
529C2×C4C2×#12411yescharacteristic
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C2×C4C2×#13711yescharacteristic
533C2×C4#57511yescharacteristic
534C2×C4#57511yescharacteristic
535C2×C4#57512yes—
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—82no—
541C8—82no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—816no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22—162no—
563C22C2×#39411yescharacteristic
564C22#303612yes—
565C22#305511yescharacteristic
566C22#305611yescharacteristic
567C22#306812yes—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—162no—
577C4#300611yescharacteristic
578C4#300711yescharacteristic
579C4#303811yescharacteristic
580C4#304011yescharacteristic
581C4#305512yes—
582C4#309211yescharacteristic
583C4#309311yescharacteristic
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#1930512yes—
589C2#1930612yes—
590C2#2348211yescharacteristic
591C2#2353111yescharacteristic
592C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3109C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21410C2semidirect
3. #21190C2semidirect
4. #20646C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1560C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8042C2semidirect
31. #1990C22semidirect
32. #1957C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31092
#214102
#211902
#206462
C2×#15692
C2×#15602
#104812
#104802
#104732
#104722
#80422