Finite Group Databasebeta

← #240376

Subgroups — #240376

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21190C211yesmaximal, characteristic
4#20646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3110—24no—
15#3110—24no—
16C2×#484—21no—
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#450—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#418—21no—
28C2×#407—22no—
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#1990C2212yescomplemented
32#1956C2212yescomplemented
33#1955—21no—
34#1955—21no—
35#1954C2212yes—
36#1954C2212yes—
37#1894—22no—
38#1804—21no—
39#1804—21no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1763—21no—
43#1763—21no—
44#1736—21no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1561—24no—
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#484—28no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#450—28no—
96#440—28no—
97#440—28no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#418—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121#407—48no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C4×M16—22no—
128C4×M16—22no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97D411yescharacteristic
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×C4×C8C2312yes—
133#384C2312yes—
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#332—24no—
146#332—24no—
147C25—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×M16—24no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8C2×D412yes—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#125—24no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C4×Q8—24no—
206C4×Q8—24no—
207C4×Q8—42no—
208C4×Q8—42no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225#117—24no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4112yes—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—24no—
262#107—24no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—24no—
274#103—24no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—24no—
278#102—24no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—44no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—44no—
285C22⋊C8—44no—
286#97—24no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—42no—
299C24—82no—
300C24#12111yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×D4—28no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×D4#13712yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12112yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12312yes—
366C22×C4#12312yes—
367C22×C4#12412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371SD16—48no—
372SD16—48no—
373M16—48no—
374M16—84no—
375M16—84no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C42—44no—
423C42—82no—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12312yes—
428C42#12312yes—
429C42#12412yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—48no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—84no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—88no—
453C23#39412yes—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—82no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—48no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39412yes—
507C2×C4#39412yes—
508C2×C4#39412yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12311yescharacteristic
513C2×C4C2×#12311yescharacteristic
514C2×C4C2×#12411yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C2×C4C2×#13711yescharacteristic
518C2×C4#57511yescharacteristic
519C2×C4#57511yescharacteristic
520C2×C4#57512yes—
521C8—24no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—42no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—816no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22C2×#39411yescharacteristic
544C22#303612yes—
545C22#305511yescharacteristic
546C22#305611yescharacteristic
547C22#306912yes—
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4—162no—
558C4#300611yescharacteristic
559C4#300711yescharacteristic
560C4#303811yescharacteristic
561C4#304011yescharacteristic
562C4#305512yes—
563C4#309211yescharacteristic
564C4#309311yescharacteristic
565C2—42no—
566C2—82no—
567C2—82no—
568C2#1930412yes—
569C2#1930712yes—
570C2#2348211yescharacteristic
571C2#2353211yescharacteristic
572C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21409C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1561C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8042C2semidirect
31. #1990C22semidirect
32. #1956C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31102
#214092
#211902
#206462
C2×#15692
C2×#15612
#104852
#104842
#104772
#104762
#80422