Finite Group Databasebeta

← #240377

Subgroups — #240377

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#21410C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16C2×#480—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#419—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1985—21no—
32#1985—21no—
33#1984C2212yes—
34#1984C2212yes—
35#1957C2212yes—
36#1895—22no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1762—21no—
42#1762—21no—
43#1736—21no—
44#1728—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1560—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#480—28no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#448—28no—
96#440—28no—
97#440—28no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2312yes—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#333—24no—
145#331—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—84no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—24no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8C2×D412yes—
193#127—21no—
194#127—21no—
195#127—21no—
196#127C2×D412yes—
197#124—24no—
198#124—42no—
199#121—24no—
200#121—24no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—42no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—24no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—42no—
224#117—42no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—24no—
260#107—24no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—24no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8—22no—
284C4×C8—22no—
285#95—41no—
286#95—41no—
287C24—41no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—28no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360SD16—48no—
361SD16—48no—
362M16—48no—
363M16—84no—
364M16—84no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8#13714yes—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12312yes—
416C42#12312yes—
417C42#12412yes—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—82no—
431C23#39412yes—
432C23C2×#12111yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—48no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—88no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4#39412yes—
487C2×C4#39412yes—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12311yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×#13711yescharacteristic
497C2×C4C2×#13712yes—
498C2×C4#57511yescharacteristic
499C2×C4#57511yescharacteristic
500C2×C4#57512yes—
501C8—24no—
502C8—42no—
503C8—42no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22C2×#39411yescharacteristic
518C22#303712yes—
519C22#305511yescharacteristic
520C22#305611yescharacteristic
521C22#306812yes—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—162no—
533C4#300611yescharacteristic
534C4#300711yescharacteristic
535C4#303911yescharacteristic
536C4#304011yescharacteristic
537C4#305612yes—
538C4#309211yescharacteristic
539C4#309311yescharacteristic
540C2—42no—
541C2—162no—
542C2#1930912yes—
543C2#1931012yes—
544C2#2348211yescharacteristic
545C2#2353111yescharacteristic
546C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21303C2semidirect
4. #20647C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#214102
#213032
#206472
C2×#15692
C2×#15602
#104832
#104822
#104752
#104742
#80422