Finite Group Databasebeta

← #240378

Subgroups — #240378

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#21409C211yesmaximal, characteristic
3#21303C211yesmaximal, characteristic
4#20647C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10478C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3113—24no—
15#3113—24no—
16C2×#483—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#419—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1985—21no—
32#1985—21no—
33#1984C2212yes—
34#1984C2212yes—
35#1956C2212yes—
36#1894—22no—
37#1805—21no—
38#1805—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1763—21no—
42#1763—21no—
43#1736—21no—
44#1728—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1561—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#483—28no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#451—28no—
96#441—28no—
97#441—28no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#419—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—22no—
123C4×M16—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8C2312yes—
128#384C2312yes—
129#382—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#332—24no—
145#332—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—24no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—42no—
212C4×Q8—42no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×Q8—42no—
216#117—24no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4112yes—
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—24no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8—42no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—44no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278C22⋊C8—24no—
279#97—24no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—41no—
285#95—41no—
286C24#12111yescharacteristic
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×Q8#13712yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12112yes—
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12312yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347Q16—48no—
348Q16—48no—
349M16—48no—
350M16—84no—
351M16—84no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8#13714yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—42no—
402C42—42no—
403C42—44no—
404C42—82no—
405C42#12012yes—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12312yes—
409C42#12312yes—
410C42#12412yes—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—22no—
419C23#39412yes—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—48no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—48no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4C2×#12411yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4C2×#13712yes—
483C2×C4#57511yescharacteristic
484C2×C4#57511yescharacteristic
485C2×C4#57512yes—
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22#303712yes—
499C22#305511yescharacteristic
500C22#305611yescharacteristic
501C22#306912yes—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—162no—
514C4#300611yescharacteristic
515C4#300711yescharacteristic
516C4#303911yescharacteristic
517C4#304011yescharacteristic
518C4#305612yes—
519C4#309211yescharacteristic
520C4#309311yescharacteristic
521C2—42no—
522C2#1930812yes—
523C2#1931112yes—
524C2#2348211yescharacteristic
525C2#2353211yescharacteristic
526C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#214092
#213032
#206472
C2×#15692
C2×#15612
#104872
#104862
#104792
#104782
#80422