Finite Group Databasebeta

← #240382

Subgroups — #240382

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#21380C211yesmaximal, characteristic
3#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C212yesmaximal, complemented
8#10481C212yesmaximal, complemented
9#10478C212yesmaximal, complemented
10#10477C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116—24no—
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#417—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1992—21no—
31#1992—21no—
32#1990C2212yes—
33#1990C2212yes—
34#1984C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1870—22no—
37#1803—21no—
38#1803C2212yes—
39#1802—21no—
40#1802C2212yes—
41#1749—21no—
42#1749—21no—
43#1736—22no—
44#1736—21no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1559—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16D412yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#485—28no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#452—28no—
97#441—28no—
98#440—28no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#417—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×C4×C8C2312yes—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384—21no—
133#384C2312yes—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—22no—
141#336—22no—
142#335—24no—
143#334—24no—
144#333—24no—
145#332—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×Q16—24no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#125—24no—
191#125—42no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216#117—22no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4112yes—
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#106—24no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—42no—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274#103—44no—
275#102—24no—
276#102—44no—
277C22⋊C8—24no—
278C22⋊C8—44no—
279C22⋊C8—42no—
280C22⋊C8—44no—
281#97—24no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—42no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C24—21no—
288C24#12111yescharacteristic
289#41—28no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292#41—44no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4#13712yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—48no—
358SD16—48no—
359M16—48no—
360M16—84no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8#13714yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42#12112yes—
415C42#12112yes—
416C42#12312yes—
417C42#12312yes—
418C42#12412yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#39412yes—
437C23C2×#12111yescharacteristic
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—22no—
449D4—22no—
450D4—48no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—164no—
492C2×C4#39412yes—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12311yescharacteristic
499C2×C4C2×#12311yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×#13711yescharacteristic
503C2×C4C2×#13712yes—
504C2×C4#57511yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57512yes—
507C8—24no—
508C8—42no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22C2×#39411yescharacteristic
528C22#303911yescharacteristic
529C22#304011yescharacteristic
530C22#305511yescharacteristic
531C22#305611yescharacteristic
532C22#306811yescharacteristic
533C22#306911yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—81no—
544C4—162no—
545C4#300611yescharacteristic
546C4#300711yescharacteristic
547C4#303712yes—
548C4#305612yes—
549C4#309211yescharacteristic
550C4#309311yescharacteristic
551C2—42no—
552C2—82no—
553C2#1931511yescharacteristic
554C2#1931711yescharacteristic
555C2#1932211yescharacteristic
556C2#1932411yescharacteristic
557C2#2348211yescharacteristic
558C2#2353311yescharacteristic
559C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21322C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10478C2semidirect
10. #10477C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#213802
#213222
#206482
C2×#15692
C2×#15592
#104822
#104812
#104782
#104772
#80402