Finite Group Databasebeta

← #240383

Subgroups — #240383

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10474C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3038—24no—
16#3038—24no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#418—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#1984C2212yescomplemented
28#1982—21no—
29#1982—21no—
30#1957C2212yes—
31#1957C2212yes—
32#1954C2212yescomplemented
33#1870—22no—
34#1825—21no—
35#1803C2211yescharacteristic, complemented
36#1803C2211yescharacteristic, complemented
37#1802C2211yescharacteristic, complemented
38#1802C2211yescharacteristic, complemented
39#1797—21no—
40#1797—21no—
41#1788—21no—
42#1786—22no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yescomplemented
47C2×#334C2212yescomplemented
48#1545—24no—
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yescomplemented
52#1296C2212yescomplemented
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×D4—21no—
55C23×D4—21no—
56C23×D4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—22no—
68C2×#127—22no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127D414yes—
71C2×#127C2312yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117D411yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#460—28no—
88#460—24no—
89#460—24no—
90#459—28no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423D414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#418—28no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#335—24no—
140#334—24no—
141#331—24no—
142#331—24no—
143C25—41no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4—81no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—432no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—44no—
184C2×SD16—44no—
185C2×D8—28no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D412yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200#127—24no—
201#127—24no—
202#127—24no—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127C2×D414yes—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230#117—82no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4112yes—
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259C4⋊C8—24no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—82no—
284C22⋊C8—82no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—42no—
288#95—41no—
289#95—41no—
290C24—21no—
291C24—42no—
292C24—44no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—28no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—44no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—88no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12012yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12312yes—
388C22×C4#12312yes—
389C22×C4#12412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C2×#4111yescharacteristic
393SD16—416no—
394D8—416no—
395M16—48no—
396M16—84no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—82no—
442C42#12012yes—
443C42#12112yes—
444C42#12112yes—
445C42#12312yes—
446C42#12312yes—
447C42#12412yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C2×#4111yescharacteristic
451C42C2×#4111yescharacteristic
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—44no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—88no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—164no—
476C23—164no—
477C23—164no—
478C23—164no—
479C23#39412yes—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481Q8—22no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—48no—
488D4—41no—
489D4—44no—
490D4—41no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—84no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4#39412yes—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4#47112yes—
544C2×C4#47212yes—
545C2×C4C2×#12011yescharacteristic
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12111yescharacteristic
548C2×C4C2×#12311yescharacteristic
549C2×C4C2×#12311yescharacteristic
550C2×C4C2×#12411yescharacteristic
551C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4#57511yescharacteristic
554C2×C4#57511yescharacteristic
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57611yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C2×C4#57711yescharacteristic
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—84no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—1616no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—162no—
586C22—162no—
587C22C2×#39411yescharacteristic
588C22#304511yescharacteristic
589C22#304511yescharacteristic
590C22#305511yescharacteristic
591C22#305511yescharacteristic
592C22C2×#47111yescharacteristic
593C22C2×#47211yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#205114yes—
604C4#300311yescharacteristic
605C4#300511yescharacteristic
606C4#304111yescharacteristic
607C4#304211yescharacteristic
608C4#306211yescharacteristic
609C4#306211yescharacteristic
610C4#309411yescharacteristic
611C4#309411yescharacteristic
612C2—42no—
613C2—82no—
614C2—164no—
615C2#1948311yescharacteristic
616C2#1948411yescharacteristic
617C2#1949511yescharacteristic
618C2#1949611yescharacteristic
619C2#2348011yescharacteristic
620C2C2×#205111yescharacteristic
621C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21849C2semidirect
3. #21803C2semidirect
4. #20737C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8041C2semidirect
27. #1984C22semidirect
32. #1954C22semidirect
35. #1803C22semidirect
36. #1803C22semidirect
37. #1802C22semidirect
38. #1802C22semidirect
46. C2×#335C22semidirect
47. C2×#334C22semidirect
51. #1296C22semidirect
52. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
#218492
#218032
#207372
C2×#15742
C2×#15452
#104752
#104742
#104732
#104722
#80412