Finite Group Databasebeta

← #240384

Subgroups — #240384

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic
3#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3039—24no—
16#3039—24no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#419—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1987—21no—
30#1987—21no—
31#1984C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1870—22no—
34#1825—21no—
35#1824—22no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797—21no—
41#1797—21no—
42#1788—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1549—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C2×#137—28no—
56C2×#137—44no—
57C2×#137—44no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#462—28no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#461—28no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423D414yes—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#419—28no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—22no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#335—24no—
140#334—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167#137—432no—
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—42no—
176C2×M16—42no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—81no—
179C2×M16—81no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8C2×D414yes—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42C2411yescharacteristic
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D414yes—
265#103—28no—
266#103—28no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—82no—
274C22⋊C8—82no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—42no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24#12111yescharacteristic
282#41—28no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—48no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12312yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12412yes—
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—416no—
358SD16—416no—
359M16—48no—
360M16—84no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C42#12012yes—
413C42#12112yes—
414C42#12112yes—
415C42#12312yes—
416C42#12312yes—
417C42#12412yes—
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23#39412yes—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—88no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446D4—22no—
447D4—22no—
448D4—48no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4#39412yes—
493C2×C4#39412yes—
494C2×C4#39412yes—
495C2×C4#47112yes—
496C2×C4#47312yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12311yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57511yescharacteristic
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57711yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C2×C4#57811yescharacteristic
510C2×C4#57811yescharacteristic
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—42no—
514C8—81no—
515C8—81no—
516C8—82no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22C2×#39411yescharacteristic
532C22#304611yescharacteristic
533C22#304611yescharacteristic
534C22#305511yescharacteristic
535C22#305511yescharacteristic
536C22C2×#47111yescharacteristic
537C22C2×#47311yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—84no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—161no—
547C4—161no—
548C4#205214yes—
549C4#300311yescharacteristic
550C4#300511yescharacteristic
551C4#304311yescharacteristic
552C4#304411yescharacteristic
553C4#306311yescharacteristic
554C4#306311yescharacteristic
555C4#309411yescharacteristic
556C4#309411yescharacteristic
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2#1948911yescharacteristic
560C2#1949011yescharacteristic
561C2#1950111yescharacteristic
562C2#1950211yescharacteristic
563C2#2348011yescharacteristic
564C2C2×#205211yescharacteristic
565C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21834C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
#218492
#218342
#207372
C2×#15742
C2×#15492
#104792
#104782
#104772
#104762
#80412