Finite Group Databasebeta

← #240385

Subgroups — #240385

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C212yesmaximal, complemented
8#10476C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3036—24no—
16#3036—24no—
17C2×#463—22no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2212yescomplemented
27#1957C2212yescomplemented
28#1955—21no—
29#1955—21no—
30#1954C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1875—22no—
33#1823—21no—
34#1804—21no—
35#1804—21no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1786—21no—
39#1779—22no—
40C4×#102—22no—
41#1574—24no—
42C2×#335C2212yescomplemented
43C2×#334C2212yescomplemented
44#1553—24no—
45C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#463—216no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#423—22no—
94#423D414yes—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103#417—28no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8D412yes—
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#335—24no—
131#334—24no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134#331—22no—
135#331—22no—
136C25—21no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—432no—
166C2×SD16—28no—
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—44no—
169C2×D8—28no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—44no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×D412yes—
189#124—24no—
190#124—42no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—81no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#103—28no—
250#102—28no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—82no—
259C22⋊C8—82no—
260C22⋊C8—82no—
261C22⋊C8—82no—
262#97—42no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—22no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24#12111yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—88no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—48no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12012yes—
338C22×C4#12112yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12312yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12412yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349SD16—416no—
350D8—416no—
351M16—48no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—82no—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C42#12412yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—48no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#39412yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—82no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—48no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—88no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4#39412yes—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12311yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57611yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57711yescharacteristic
485C8—44no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—816no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22C2×#39411yescharacteristic
511C22#304111yescharacteristic
512C22#304211yescharacteristic
513C22#305512yes—
514C22#306712yes—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—162no—
523C4#300311yescharacteristic
524C4#300511yescharacteristic
525C4#304511yescharacteristic
526C4#304511yescharacteristic
527C4#306211yescharacteristic
528C4#306211yescharacteristic
529C4#309412yes—
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2—162no—
533C2#1946112yes—
534C2#1946712yes—
535C2#2348011yescharacteristic
536C2#2353011yescharacteristic
537C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21863C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #20732C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8042C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1957C22semidirect
42. C2×#335C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
45. C2×#332C22semidirect
46. C2×#332C22semidirect
47. C2×#331C22semidirect
48. C2×#331C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
#218632
#217882
#207322
C2×#15742
C2×#15532
#104772
#104762
#104732
#104722
#80422