Finite Group Databasebeta

← #240387

Subgroups — #240387

Order 512.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic
3#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477C2212yes—
17C2×#475—21no—
18C2×#476C2212yes—
19C2×#474—21no—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1988—21no—
30#1988—21no—
31#1984C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1870—22no—
34#1825—21no—
35#1823—22no—
36#1803C2211yescharacteristic
37#1803C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1802C2211yescharacteristic
40#1797—21no—
41#1797—21no—
42#1788—21no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1548—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—24no—
83#477—24no—
84#476—24no—
85#476—24no—
86#475—28no—
87#474—28no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#428—28no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#333—24no—
140#333—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×M16—24no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—81no—
168C2×M16—81no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D412yes—
174C22×C8C2×D412yes—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—82no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#106—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—28no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—82no—
265C22⋊C8—82no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—42no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24#12111yescharacteristic
273#41—28no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—88no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8#13712yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4#13712yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12012yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12312yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344M16—48no—
345M16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—82no—
397C42#12012yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12312yes—
401C42#12312yes—
402C42#12412yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23#39412yes—
421C23C2×#12111yescharacteristic
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—84no—
427Q8—84no—
428Q8—88no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—48no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—88no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4#39412yes—
478C2×C4#47112yes—
479C2×C4#47212yes—
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#12311yescharacteristic
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C2×C4C2×#13711yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4#57511yescharacteristic
489C2×C4#57511yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C2×#39411yescharacteristic
515C22#304611yescharacteristic
516C22#304611yescharacteristic
517C22#305611yescharacteristic
518C22#305611yescharacteristic
519C22C2×#47111yescharacteristic
520C22C2×#47211yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—84no—
528C4—81no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#205114yes—
532C4#300411yescharacteristic
533C4#300511yescharacteristic
534C4#304311yescharacteristic
535C4#304411yescharacteristic
536C4#306311yescharacteristic
537C4#306311yescharacteristic
538C4#309511yescharacteristic
539C4#309511yescharacteristic
540C2—42no—
541C2—82no—
542C2#1948811yescharacteristic
543C2#1949111yescharacteristic
544C2#1950011yescharacteristic
545C2#1950311yescharacteristic
546C2#2348111yescharacteristic
547C2C2×#205111yescharacteristic
548C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21833C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#218492
#218332
#207372
C2×#15742
C2×#15482
#104832
#104822
#104812
#104802
#80412