Finite Group Databasebeta

← #240388

Subgroups — #240388

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3079C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic
3#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10485C212yesmaximal, complemented
10#10484C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3079—24no—
15#3079—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#476—21no—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#417—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#1984C2212yes—
28#1981—21no—
29#1981—21no—
30#1956C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1870—22no—
34#1825—21no—
35#1803C2211yescharacteristic
36#1803C2211yescharacteristic
37#1802C2211yescharacteristic
38#1802C2211yescharacteristic
39#1797—21no—
40#1797—21no—
41#1788—21no—
42#1787—22no—
43C4×#103—21no—
44C4×#102—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1546—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C23×Q8—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#477—28no—
83#476—28no—
84#475—24no—
85#475—24no—
86#474—24no—
87#474—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#428—28no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423D414yes—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#417—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#336—22no—
136#336—22no—
137#335—24no—
138#334—24no—
139#332—24no—
140#332—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—81no—
152C22×Q8—81no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—24no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—42no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8C2×D414yes—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D414yes—
258#103—28no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—28no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—82no—
271C22⋊C8—82no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—42no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24#12111yescharacteristic
279#41—28no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×Q8—84no—
301C2×Q8#13712yes—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4#13712yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12012yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12312yes—
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354M16—48no—
355M16—84no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12412yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23#39412yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—41no—
436Q8—44no—
437Q8—44no—
438Q8—88no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—48no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#39412yes—
488C2×C4#39412yes—
489C2×C4#39412yes—
490C2×C4#47112yes—
491C2×C4#47312yes—
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12311yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4C2×#13711yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—44no—
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22C2×#39411yescharacteristic
527C22#304511yescharacteristic
528C22#304511yescharacteristic
529C22#305611yescharacteristic
530C22#305611yescharacteristic
531C22C2×#47111yescharacteristic
532C22C2×#47311yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—84no—
541C4—161no—
542C4—161no—
543C4#205214yes—
544C4#300411yescharacteristic
545C4#300511yescharacteristic
546C4#304111yescharacteristic
547C4#304211yescharacteristic
548C4#306211yescharacteristic
549C4#306211yescharacteristic
550C4#309511yescharacteristic
551C4#309511yescharacteristic
552C2—42no—
553C2—82no—
554C2#1948211yescharacteristic
555C2#1948511yescharacteristic
556C2#1949411yescharacteristic
557C2#1949711yescharacteristic
558C2#2348111yescharacteristic
559C2C2×#205211yescharacteristic
560C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21804C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30792
#218492
#218042
#207372
C2×#15742
C2×#15462
#104872
#104862
#104852
#104842
#80412