Finite Group Databasebeta

← #240389

Subgroups — #240389

Order 512.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4#20732C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3077—24no—
15#3077—24no—
16C2×#478—22no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#474C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2212yescomplemented
27#1956C2212yescomplemented
28#1955—21no—
29#1955—21no—
30#1954C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1873—22no—
33#1823—21no—
34#1805—21no—
35#1805—21no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1786—21no—
39#1779—22no—
40C4×#102—22no—
41#1574—24no—
42C2×#335C2212yescomplemented
43C2×#334C2212yescomplemented
44#1554—24no—
45C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#332C2211yescharacteristic, complemented
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#478—216no—
79#476—24no—
80#476—24no—
81#474—24no—
82#474—24no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#428—28no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#418—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2312yes—
119#384C2312yes—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135C25—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—81no—
150C23×C4—81no—
151C23×C4—81no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—44no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#125—24no—
174#125—42no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—24no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—81no—
196#117—81no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—28no—
227#106—28no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8C2×D414yes—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#102—28no—
244#102—28no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—82no—
251C22⋊C8—82no—
252C22⋊C8—82no—
253C22⋊C8—82no—
254#97—42no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—22no—
261C24—44no—
262C24—44no—
263C24—42no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24#12111yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4#13714yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—84no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326M16—48no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—44no—
369C42—82no—
370C42#12012yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C42#12412yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—48no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—88no—
395C23—88no—
396C23#39412yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—48no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57611yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—44no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—816no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22C2×#39411yescharacteristic
476C22#304111yescharacteristic
477C22#304211yescharacteristic
478C22#305612yes—
479C22#306712yes—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—162no—
489C4#300411yescharacteristic
490C4#300511yescharacteristic
491C4#304511yescharacteristic
492C4#304511yescharacteristic
493C4#306211yescharacteristic
494C4#306211yescharacteristic
495C4#309512yes—
496C2—42no—
497C2—84no—
498C2#1946012yes—
499C2#1946612yes—
500C2#2348111yescharacteristic
501C2#2353011yescharacteristic
502C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21864C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8042C2semidirect
26. #1990C22semidirect
27. #1956C22semidirect
42. C2×#335C22semidirect
43. C2×#334C22semidirect
45. C2×#333C22semidirect
46. C2×#333C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30772
#218642
#217882
#207322
C2×#15742
C2×#15542
#104852
#104842
#104812
#104802
#80422