Finite Group Databasebeta

← #240390

Subgroups — #240390

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
2#21864C211yesmaximal, characteristic
3#21820C211yesmaximal, characteristic
4#20734C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10483C212yesmaximal, complemented
10#10482C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3078—24no—
15#3078—24no—
16C2×#479—22no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#475C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#428—21no—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#419—21no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#1990C2212yes—
27#1985—21no—
28#1985—21no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1956C2212yes—
32#1873—22no—
33#1824—21no—
34#1817—22no—
35#1805—21no—
36#1805—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1787—21no—
40C4×#103—22no—
41#1574—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1554—24no—
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#333C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48C2×#332C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D412yes—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#479—216no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#475—24no—
82#475—24no—
83#432—22no—
84#432—22no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#428—28no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#423—22no—
93#423D414yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102#419—28no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2312yes—
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—24no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—24no—
149C2×M16—44no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8C2×D412yes—
156C22×C8C2×D412yes—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#125—24no—
166#125—42no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187#117—81no—
188#117—81no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4111yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—28no—
223#106—28no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8C2×D414yes—
237#103—28no—
238#103—28no—
239#103—44no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—42no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—42no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—28no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8#13714yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301M16—48no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—82no—
348C42#12012yes—
349C42#12112yes—
350C42#12112yes—
351C42#12312yes—
352C42#12312yes—
353C42#12412yes—
354C42C22×D411yescharacteristic
355C42C22×D411yescharacteristic
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23#39412yes—
363C23C2×#12111yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—24no—
366Q8—48no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4#39412yes—
405C2×C4#39412yes—
406C2×C4#39412yes—
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C2×#12111yescharacteristic
409C2×C4C2×#12111yescharacteristic
410C2×C4C2×#12311yescharacteristic
411C2×C4C2×#12311yescharacteristic
412C2×C4C2×#12411yescharacteristic
413C2×C4C2×#13712yes—
414C2×C4#57512yes—
415C2×C4#57711yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—44no—
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22C2×#39411yescharacteristic
432C22#304311yescharacteristic
433C22#304411yescharacteristic
434C22#305612yes—
435C22#306712yes—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#300411yescharacteristic
447C4#300511yescharacteristic
448C4#304611yescharacteristic
449C4#304611yescharacteristic
450C4#306311yescharacteristic
451C4#306311yescharacteristic
452C4#309512yes—
453C2—42no—
454C2#1947212yes—
455C2#1947812yes—
456C2#2348111yescharacteristic
457C2#2353011yescharacteristic
458C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30782
#218642
#218202
#207342
C2×#15742
C2×#15542
#104872
#104862
#104832
#104822
#80422