Finite Group Databasebeta

← #240393

Subgroups — #240393

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3112—24no—
15#3112—24no—
16C2×#480—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#448—21no—
22C2×#440—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1985—22no—
32#1984C2212yes—
33#1984C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1874—22no—
36#1817—22no—
37#1803—21no—
38#1803—21no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1802—22no—
42C2×#340—21no—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1551—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C23×C8—21no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#480—28no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#460—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#448—28no—
94#440—28no—
95#440—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—44no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—24no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#336—24no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#333—24no—
138#331—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8C2×D414yes—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C2×D412yes—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×Q8—42no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—24no—
252#107—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—84no—
270C22⋊C8—24no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—42no—
273#97—24no—
274#97—42no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277C24—41no—
278C24#12111yescharacteristic
279#41—88no—
280#41—88no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×Q8#13712yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12412yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359SD16—48no—
360SD16—48no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42#12012yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12412yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23#39412yes—
429C23#47112yes—
430C23#47212yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—22no—
436Q8—48no—
437Q8—41no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—41no—
441Q8—82no—
442Q8—82no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—88no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#39412yes—
491C2×C4#39412yes—
492C2×C4#39412yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12311yescharacteristic
497C2×C4C2×#12311yescharacteristic
498C2×C4C2×#12411yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4C2×#13711yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57812yes—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22#205114yes—
524C22C2×#39411yescharacteristic
525C22#304311yescharacteristic
526C22#304411yescharacteristic
527C22#305511yescharacteristic
528C22#305611yescharacteristic
529C22C2×#47111yescharacteristic
530C22C2×#47211yescharacteristic
531C4—22no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#300611yescharacteristic
543C4#300711yescharacteristic
544C4#304612yes—
545C4#306312yes—
546C4#309211yescharacteristic
547C4#309311yescharacteristic
548C2—24no—
549C2—162no—
550C2#1946911yescharacteristic
551C2#1947011yescharacteristic
552C2#1947411yescharacteristic
553C2#1947711yescharacteristic
554C2#2348211yescharacteristic
555C2C2×#205111yescharacteristic
556C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21820C2semidirect
4. C2×#1803C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31122
#218592
#218202
C2×#18032
C2×#15732
C2×#15512
#104832
#104822
#104752
#104742
#80402