Finite Group Databasebeta

← #240394

Subgroups — #240394

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic
3#21820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1803C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10478C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#3113—24no—
15#3113—24no—
16C2×#483—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#451—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#441—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C22×#103—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1985—22no—
32#1984C2212yes—
33#1984C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1872—22no—
36#1817—22no—
37#1803—22no—
38#1803—21no—
39#1803—21no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42C2×#340—21no—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1552—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#483—28no—
85#475—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#451—28no—
94#441—28no—
95#441—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432—22no—
99#432D414yes—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—44no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8C2312yes—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384C2312yes—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#336—24no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#332—24no—
138#332—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—24no—
158C2×Q16—42no—
159C2×Q16—42no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—42no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8C2×D414yes—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#125—24no—
179#125—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—24no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204#117—24no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#106—24no—
250#106—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—84no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—42no—
271#97—24no—
272#97—42no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C24#12111yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—28no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—44no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×Q8#13712yes—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—48no—
342Q16—48no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—44no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—42no—
393C42—42no—
394C42—44no—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12412yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23#39412yes—
410C23#47112yes—
411C23#47312yes—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—48no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—44no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—82no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#39412yes—
469C2×C4#39412yes—
470C2×C4#39412yes—
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12311yescharacteristic
476C2×C4C2×#12411yescharacteristic
477C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57712yes—
482C2×C4#57812yes—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22#205214yes—
495C22C2×#39411yescharacteristic
496C22#304311yescharacteristic
497C22#304411yescharacteristic
498C22#305511yescharacteristic
499C22#305611yescharacteristic
500C22C2×#47111yescharacteristic
501C22C2×#47311yescharacteristic
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—162no—
514C4#300611yescharacteristic
515C4#300711yescharacteristic
516C4#304612yes—
517C4#306312yes—
518C4#309211yescharacteristic
519C4#309311yescharacteristic
520C2—24no—
521C2#1946811yescharacteristic
522C2#1947111yescharacteristic
523C2#1947511yescharacteristic
524C2#1947611yescharacteristic
525C2#2348211yescharacteristic
526C2C2×#205211yescharacteristic
527C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31132
#218602
#218202
C2×#18032
C2×#15732
C2×#15522
#104872
#104862
#104792
#104782
#80402