Finite Group Databasebeta

← #240396

Subgroups — #240396

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
2#21849C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20645C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3116—24no—
15#3116—24no—
16C2×#485—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#452—21no—
22C2×#441—21no—
23C2×#440—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#416—21no—
29#2285C2211yescharacteristic
30#1990C2212yes—
31#1990C2212yes—
32#1989—22no—
33#1984C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1870—22no—
36#1825—22no—
37#1805—21no—
38#1804—21no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1797—22no—
42#1735—21no—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1550—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C42—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#485—28no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#452—28no—
93#441—28no—
94#440—28no—
95#432—22no—
96#432D414yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112#416—44no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2312yes—
124#384C2312yes—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—24no—
135#335—24no—
136#334—24no—
137#333—24no—
138#332—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×Q16—24no—
157C2×Q16—42no—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—42no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D414yes—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#125—24no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C4×Q8—24no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—22no—
207#117—24no—
208#117—22no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—24no—
248#106—24no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#102—24no—
265#102—44no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—84no—
269#97—24no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24#12111yescharacteristic
276#41—28no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8#13712yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338Q16—48no—
339SD16—48no—
340M16—84no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—84no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C42#12412yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23#39412yes—
410C23C2×#12111yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421D4—22no—
422D4—22no—
423D4—48no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—48no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57511yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57812yes—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22C2×#39411yescharacteristic
491C22#304612yes—
492C22#305511yescharacteristic
493C22#305611yescharacteristic
494C22#306712yes—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—162no—
506C4#300611yescharacteristic
507C4#300711yescharacteristic
508C4#304311yescharacteristic
509C4#304411yescharacteristic
510C4#306312yes—
511C4#309211yescharacteristic
512C4#309311yescharacteristic
513C2—42no—
514C2—82no—
515C2#1948612yes—
516C2#1949912yes—
517C2#2348211yescharacteristic
518C2#2353011yescharacteristic
519C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31162
#218492
#218352
#206452
C2×#15732
C2×#15502
#104832
#104802
#104792
#104762
#80422