Finite Group Databasebeta

← #240400

Subgroups — #240400

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21848C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3218—24no—
15#3218—24no—
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#451—21no—
23C2×#448—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1989—21no—
32#1987—22no—
33#1984C2212yes—
34#1983—21no—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1869—22no—
39#1824—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#332—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—28no—
86#491—28no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#451—28no—
96#448—28no—
97#432—22no—
98#432D414yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#335—24no—
135#334—24no—
136#332—24no—
137#332—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D414yes—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—82no—
260#102—82no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—84no—
264#97—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24#12111yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—88no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325Q16—84no—
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—84no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—82no—
377C42#12012yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12312yes—
381C42#12312yes—
382C42#12412yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#39412yes—
395C23#47112yes—
396C23#47312yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—88no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—84no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#39412yes—
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4C2×#12011yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12311yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4C2×#12411yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C2×C4#57712yes—
456C2×C4#57812yes—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—24no—
463C22—24no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#205214yes—
472C22C2×#39411yescharacteristic
473C22#304612yes—
474C22#306212yes—
475C22C2×#47111yescharacteristic
476C22C2×#47311yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#300811yescharacteristic
489C4#300911yescharacteristic
490C4#304311yescharacteristic
491C4#304411yescharacteristic
492C4#306312yes—
493C4#309612yes—
494C2—24no—
495C2—161no—
496C2#1958912yes—
497C2#1959012yes—
498C2#2348311yescharacteristic
499C2C2×#205211yescharacteristic
500C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#218872
#218482
#218342
C2×#15732
C22×#3322
#104792
#104782
#104772
#104762
#80442