Finite Group Databasebeta

← #240402

Subgroups — #240402

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—24no—
15#3216—24no—
16C2×#497—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#452—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1987—21no—
31#1984—22no—
32#1984C2212yes—
33#1984C2212yes—
34#1981—21no—
35#1957C2212yes—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1875—22no—
39#1818—22no—
40#1804—22no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1540—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×Q16—21no—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#497—28no—
85#489—28no—
86#462—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#452—28no—
95#452—28no—
96#432—22no—
97#432D414yes—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—24no—
133#336—24no—
134#335—24no—
135#334—24no—
136#332—24no—
137#331—24no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8C2×D414yes—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177#127—21no—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127C2×D412yes—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—24no—
184#124—42no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—24no—
253#103—24no—
254#103—82no—
255#103—82no—
256#102—24no—
257#102—24no—
258#102—84no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262#97—24no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—42no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—41no—
269C24#12111yescharacteristic
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—88no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—84no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325Q16—84no—
326Q16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—24no—
333C2×C8—24no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—82no—
374C42#12012yes—
375C42#12112yes—
376C42#12112yes—
377C42#12312yes—
378C42#12312yes—
379C42#12412yes—
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—42no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#39412yes—
394C23C2×#12111yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—42no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—42no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405D4—42no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4#57612yes—
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57812yes—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22C2×#39411yescharacteristic
468C22#304311yescharacteristic
469C22#304411yescharacteristic
470C22#306212yes—
471C22#306712yes—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—162no—
483C4#300811yescharacteristic
484C4#300911yescharacteristic
485C4#304612yes—
486C4#306312yes—
487C4#309612yes—
488C2—42no—
489C2—162no—
490C2#1956912yes—
491C2#1957512yes—
492C2#2348311yescharacteristic
493C2#2353011yescharacteristic
494C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
4. #21819C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#218852
#218632
#218192
C2×#15732
C2×#15402
#104792
#104782
#104752
#104742
#80462