Finite Group Databasebeta

← #240403

Subgroups — #240403

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21848C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1989—21no—
32#1988—22no—
33#1984C2212yes—
34#1983—21no—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1869—22no—
39#1823—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46C2×#333—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C23×C8—21no—
53C23×C8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D414yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—28no—
82#489—28no—
83#483—28no—
84#480—28no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#432—22no—
94#432D414yes—
95#431—22no—
96#431—22no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—24no—
120C2×C22⋊C8D412yes—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#335—24no—
135#334—24no—
136#333—24no—
137#333—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—82no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#126—42no—
177#126—42no—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200#117—82no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4112yes—
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—24no—
237#107—24no—
238#106—24no—
239#106—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—42no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—24no—
252#103—24no—
253#103—82no—
254#102—24no—
255#102—24no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—84no—
260#97—24no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24#12111yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—88no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8—81no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12112yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12312yes—
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12412yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42#12012yes—
371C42#12112yes—
372C42#12112yes—
373C42#12312yes—
374C42#12312yes—
375C42#12412yes—
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C2×#4111yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#39412yes—
388C23#47112yes—
389C23#47212yes—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—88no—
399D4—42no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—84no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—88no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4C2×#12011yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12311yescharacteristic
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57712yes—
448C2×C4#57812yes—
449C2×C4#57812yes—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#205114yes—
465C22C2×#39411yescharacteristic
466C22#304612yes—
467C22#306312yes—
468C22C2×#47111yescharacteristic
469C22C2×#47211yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—162no—
481C4#301011yescharacteristic
482C4#301111yescharacteristic
483C4#304311yescharacteristic
484C4#304411yescharacteristic
485C4#306312yes—
486C4#309712yes—
487C2—24no—
488C2—161no—
489C2#1958812yes—
490C2#1959112yes—
491C2#2348411yescharacteristic
492C2C2×#205111yescharacteristic
493C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
6. C22×#333C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#218872
#218482
#218332
C2×#15732
C22×#3332
#104832
#104822
#104812
#104802
#80442