Finite Group Databasebeta

← #240404

Subgroups — #240404

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21848C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10485C212yesmaximal, complemented
10#10484C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1984C2212yes—
31#1983—21no—
32#1981—22no—
33#1956C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1869—21no—
39#1869—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1787—21no—
44#1787—21no—
45#1573—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48C2×#332—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C23×C8—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—28no—
84#489—28no—
85#484—28no—
86#481—28no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#432—22no—
96#432D414yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#384C2312yes—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#332—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8—82no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—82no—
167C22×C8—82no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—24no—
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#103—82no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—82no—
273C22⋊C8—82no—
274#97—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24#12111yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—88no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—84no—
352C2×C8—84no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42#12012yes—
388C42#12112yes—
389C42#12112yes—
390C42#12312yes—
391C42#12312yes—
392C42#12412yes—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#39412yes—
405C23#47112yes—
406C23#47312yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—88no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—84no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4C2×#12011yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12311yescharacteristic
461C2×C4C2×#12311yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57712yes—
466C2×C4#57812yes—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—82no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#205214yes—
483C22C2×#39411yescharacteristic
484C22#304512yes—
485C22#306312yes—
486C22C2×#47111yescharacteristic
487C22C2×#47311yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—162no—
499C4#301011yescharacteristic
500C4#301111yescharacteristic
501C4#304111yescharacteristic
502C4#304211yescharacteristic
503C4#306212yes—
504C4#309712yes—
505C2—24no—
506C2—161no—
507C2#1958012yes—
508C2#1958312yes—
509C2#2348411yescharacteristic
510C2C2×#205211yescharacteristic
511C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#218872
#218482
#218042
C2×#15732
C22×#3322
#104872
#104862
#104852
#104842
#80442