Finite Group Databasebeta

← #240405

Subgroups — #240405

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21787C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#482—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988—21no—
31#1982—21no—
32#1956C2212yes—
33#1954—22no—
34#1954C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1893—21no—
38#1873—21no—
39#1873—21no—
40#1805—22no—
41#1802C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1780—21no—
44#1780—21no—
45#1573—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1542—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—28no—
83#490—28no—
84#482—28no—
85#482—28no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#432—22no—
95#432D414yes—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8D412yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2312yes—
131#384C2312yes—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#125—24no—
184#125—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—82no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42#4112yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—24no—
243#107—24no—
244#106—24no—
245#106—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—42no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#102—24no—
259#102—24no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—82no—
269C22⋊C8—82no—
270C22⋊C8—82no—
271C22⋊C8—82no—
272#97—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—42no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24#12111yescharacteristic
281#41—88no—
282#41—88no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—82no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—44no—
388C42—82no—
389C42#12012yes—
390C42#12112yes—
391C42#12112yes—
392C42#12312yes—
393C42#12312yes—
394C42#12412yes—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23#39412yes—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—44no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—84no—
419Q8—82no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#39412yes—
462C2×C4#39412yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#57612yes—
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57812yes—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#39411yescharacteristic
495C22#304111yescharacteristic
496C22#304211yescharacteristic
497C22#306312yes—
498C22#306712yes—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—162no—
509C4#301011yescharacteristic
510C4#301111yescharacteristic
511C4#304512yes—
512C4#306212yes—
513C4#309712yes—
514C2—42no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#1955612yes—
518C2#1956212yes—
519C2#2348411yescharacteristic
520C2#2353011yescharacteristic
521C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#218842
#218642
#217872
C2×#15732
C2×#15422
#104852
#104842
#104812
#104802
#80462