Finite Group Databasebeta

← #240406

Subgroups — #240406

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10483C212yesmaximal, complemented
10#10482C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—24no—
15#3237—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#485—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1987—21no—
31#1984—22no—
32#1984C2212yes—
33#1984C2212yes—
34#1981—21no—
35#1956C2212yes—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1873—22no—
39#1818—22no—
40#1805—22no—
41#1803C2212yes—
42#1803C2212yes—
43#1573—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1542—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—28no—
81#491—28no—
82#485—28no—
83#485—28no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#432—22no—
93#432D414yes—
94#431—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D412yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8D412yes—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—24no—
133#336—24no—
134#335—24no—
135#334—24no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8C2×D414yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#125—24no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—24no—
233#107—24no—
234#106—24no—
235#106—24no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8C2×D412yes—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—24no—
249#103—24no—
250#103—84no—
251#103—82no—
252#103—82no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256#97—24no—
257C4×C8—22no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24#12111yescharacteristic
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12312yes—
300C22×C4#12412yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C2×#4111yescharacteristic
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—84no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—44no—
354C42—82no—
355C42#12012yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42#12312yes—
360C42#12412yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23#39412yes—
370C23C2×#12111yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—44no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4#39412yes—
411C2×C4#39412yes—
412C2×C4#39412yes—
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12111yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12311yescharacteristic
417C2×C4C2×#12311yescharacteristic
418C2×C4C2×#12411yescharacteristic
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57712yes—
421C2×C4#57812yes—
422C2×C4#57812yes—
423C8—42no—
424C8—42no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22C2×#39411yescharacteristic
434C22#304311yescharacteristic
435C22#304411yescharacteristic
436C22#306312yes—
437C22#306712yes—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—162no—
450C4#301011yescharacteristic
451C4#301111yescharacteristic
452C4#304612yes—
453C4#306312yes—
454C4#309712yes—
455C2—42no—
456C2#1956812yes—
457C2#1957412yes—
458C2#2348411yescharacteristic
459C2#2353011yescharacteristic
460C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#218852
#218642
#218192
C2×#15732
C2×#15422
#104872
#104862
#104832
#104822
#80462