Finite Group Databasebeta

← #240407

Subgroups — #240407

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3253—24no—
15#3253—24no—
16C2×#476—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#469—22no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990C2212yes—
28#1957—21no—
29#1957C2212yes—
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1874—22no—
35#1874—22no—
36#1802—21no—
37#1802—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1780—22no—
41#1574—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1543—24no—
45C2×#333C2211yescharacteristic
46C2×#333C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×D8—22no—
54C22×M16—21no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#476—28no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#469—216no—
85#459—28no—
86#459—24no—
87#459—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423D414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#333—22no—
132#333—22no—
133#331—22no—
134#331—22no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—81no—
140C2×#41—81no—
141C2×#41—81no—
142C2×#41—81no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—82no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×D8—28no—
162C2×D8—82no—
163C2×D8—82no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—81no—
166C2×M16—81no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D412yes—
173C22×C8C2×D412yes—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#127—22no—
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C2×D412yes—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—42no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—24no—
193#121—24no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198C4×D4—24no—
199C4×D4—24no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—81no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#106—28no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8C2×D414yes—
249#102—28no—
250#102—28no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—82no—
259C22⋊C8—82no—
260C22⋊C8—82no—
261C22⋊C8—82no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—42no—
265C4×C8—42no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C24#12111yescharacteristic
269#41—88no—
270#41—84no—
271#41—84no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—88no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12412yes—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353D8—88no—
354M16—84no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C42#12012yes—
397C42#12112yes—
398C42#12112yes—
399C42#12312yes—
400C42#12312yes—
401C42#12412yes—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23#39412yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—84no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4#47112yes—
484C2×C4#47212yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C2×C4#57711yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C2×C4#57811yescharacteristic
499C8—44no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22C2×#39411yescharacteristic
528C22#304111yescharacteristic
529C22#304211yescharacteristic
530C22#306211yescharacteristic
531C22#306311yescharacteristic
532C22C2×#47111yescharacteristic
533C22C2×#47211yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—22no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#205114yes—
542C4#301211yescharacteristic
543C4#301311yescharacteristic
544C4#304511yescharacteristic
545C4#304511yescharacteristic
546C4#306211yescharacteristic
547C4#306211yescharacteristic
548C4#309811yescharacteristic
549C4#309911yescharacteristic
550C2—42no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1955311yescharacteristic
554C2#1955411yescharacteristic
555C2#1955811yescharacteristic
556C2#1956111yescharacteristic
557C2#2348511yescharacteristic
558C2C2×#205111yescharacteristic
559C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21787C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1543C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#218592
#217872
C2×#15742
C2×#15432
#104812
#104802
#104732
#104722
#80432