Finite Group Databasebeta

← #240408

Subgroups — #240408

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#21787C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3254—24no—
15#3254—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#474C2212yes—
18C2×#468—22no—
19C2×#460—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990C2212yes—
28#1957—21no—
29#1956C2212yes—
30#1954—21no—
31#1954—21no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1874—22no—
35#1872—22no—
36#1803—21no—
37#1803—21no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1780—22no—
41#1574—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1544—24no—
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48C2×#332C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×M16—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533D414yes—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#477—28no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#468—216no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#460—28no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×#107—22no—
95#423—22no—
96#423D414yes—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2312yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D412yes—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2312yes—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—81no—
138C2×#41—81no—
139C2×#41—81no—
140C2×#41—81no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×SD16—28no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—81no—
158C2×M16—81no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175C4⋊Q8C2×D412yes—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—28no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—28no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#102—28no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—42no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—82no—
257C22⋊C8—82no—
258C22⋊C8—82no—
259C22⋊C8—82no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8—22no—
262C4×C8—42no—
263C4×C8—42no—
264C24—22no—
265C24#12111yescharacteristic
266#41—84no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12312yes—
330C22×C4#12312yes—
331C22×C4#12412yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335SD16—88no—
336M16—84no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C42—44no—
384C42#12012yes—
385C42#12112yes—
386C42#12112yes—
387C42#12312yes—
388C42#12312yes—
389C42#12412yes—
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23#39412yes—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—84no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—84no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4#47112yes—
462C2×C4#47312yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12311yescharacteristic
467C2×C4C2×#12311yescharacteristic
468C2×C4C2×#12411yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57611yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22C2×#39411yescharacteristic
499C22#304111yescharacteristic
500C22#304211yescharacteristic
501C22#306211yescharacteristic
502C22#306311yescharacteristic
503C22C2×#47111yescharacteristic
504C22C2×#47311yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—162no—
513C4#205214yes—
514C4#301211yescharacteristic
515C4#301311yescharacteristic
516C4#304511yescharacteristic
517C4#304511yescharacteristic
518C4#306211yescharacteristic
519C4#306211yescharacteristic
520C4#309811yescharacteristic
521C4#309911yescharacteristic
522C2—42no—
523C2—162no—
524C2#1955211yescharacteristic
525C2#1955511yescharacteristic
526C2#1955911yescharacteristic
527C2#1956011yescharacteristic
528C2#2348511yescharacteristic
529C2C2×#205211yescharacteristic
530C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1544C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#218602
#218592
#217872
C2×#15742
C2×#15442
#104852
#104842
#104772
#104762
#80432