Finite Group Databasebeta

← #240416

Subgroups — #240416

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—24no—
15#3216—24no—
16C2×#497—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#452—21no—
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988—21no—
31#1985—21no—
32#1985—21no—
33#1984C2212yes—
34#1984C2212yes—
35#1981—21no—
36#1957C2212yes—
37#1895—22no—
38#1894—21no—
39#1894—21no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1762—21no—
43#1762—21no—
44#1729—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1547—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60C23×C8—21no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532D414yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—28no—
89#489—28no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#452—28no—
99#452—28no—
100#432—22no—
101#432D414yes—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×Q16—24no—
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16—82no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—24no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—24no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—82no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—44no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190#127—21no—
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127C2×D412yes—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—42no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—24no—
219C4×D4—24no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—82no—
268#103—82no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—24no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—41no—
282C24#12111yescharacteristic
283#41—84no—
284#41—84no—
285#41—88no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—81no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—84no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4#12012yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12312yes—
336C22×C4#12312yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—84no—
342Q16—84no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345M16—48no—
346M16—84no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—84no—
362C2×C8#13714yes—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—82no—
395C42#12012yes—
396C42#12112yes—
397C42#12112yes—
398C42#12312yes—
399C42#12312yes—
400C42#12412yes—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#39412yes—
415C23C2×#12111yescharacteristic
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—42no—
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—42no—
424Q8—84no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—88no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4#39412yes—
466C2×C4#39412yes—
467C2×C4#39412yes—
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12311yescharacteristic
473C2×C4C2×#12411yescharacteristic
474C2×C4C2×#13712yes—
475C2×C4#57512yes—
476C2×C4#57612yes—
477C2×C4#57712yes—
478C8—24no—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—42no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—162no—
493C22—162no—
494C22C2×#39411yescharacteristic
495C22#303712yes—
496C22#306212yes—
497C22#306811yescharacteristic
498C22#306911yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#300811yescharacteristic
511C4#300911yescharacteristic
512C4#303911yescharacteristic
513C4#304011yescharacteristic
514C4#305612yes—
515C4#309612yes—
516C2—42no—
517C2—162no—
518C2#1937212yes—
519C2#1937412yes—
520C2#2348311yescharacteristic
521C2#2353311yescharacteristic
522C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21894C2semidirect
4. #21302C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#218942
#214102
#213022
C2×#15692
C2×#15472
#104792
#104782
#104752
#104742
#80442