Finite Group Databasebeta

← #240417

Subgroups — #240417

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21378C211yesmaximal, characteristic
4#21324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1993—21no—
30#1993—21no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1989—21no—
34#1984C2212yes—
35#1983—21no—
36#1954C2212yes—
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1870—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1750—21no—
43#1750—21no—
44#1736—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1548—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C23×Q8—21no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16D412yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—28no—
84#489—28no—
85#483—28no—
86#480—28no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#432—22no—
96#432D414yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—22no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#333—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—82no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8C2×D412yes—
169C22×C8C2×D412yes—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#124—22no—
189#124—22no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—24no—
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—82no—
260#102—24no—
261#102—24no—
262#102—82no—
263C22⋊C8—24no—
264C22⋊C8—44no—
265C22⋊C8—42no—
266C22⋊C8—44no—
267#97—24no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—42no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24#12111yescharacteristic
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—88no—
290C2×Q8—88no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12012yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12312yes—
322C22×C4#12412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326M16—48no—
327M16—84no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#13714yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—82no—
377C42#12012yes—
378C42#12112yes—
379C42#12112yes—
380C42#12312yes—
381C42#12312yes—
382C42#12412yes—
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23#39412yes—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—88no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—84no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—88no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#39412yes—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12411yescharacteristic
448C2×C4C2×#13712yes—
449C2×C4#57512yes—
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57812yes—
452C8—24no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22C2×#39411yescharacteristic
469C22#303911yescharacteristic
470C22#304011yescharacteristic
471C22#306312yes—
472C22#306812yes—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#301011yescharacteristic
485C4#301111yescharacteristic
486C4#303712yes—
487C4#305612yes—
488C4#309712yes—
489C2—42no—
490C2—161no—
491C2#1937912yes—
492C2#1938212yes—
493C2#2348411yescharacteristic
494C2#2353111yescharacteristic
495C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21324C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8046C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#218902
#213782
#213242
C2×#15692
C2×#15482
#104832
#104822
#104812
#104802
#80462