Finite Group Databasebeta

← #240420

Subgroups — #240420

Order 512.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10483C212yesmaximal, complemented
10#10482C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—24no—
15#3237—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#485—21no—
19C2×#485—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1988—21no—
31#1985—21no—
32#1985—21no—
33#1984C2212yes—
34#1984C2212yes—
35#1981—21no—
36#1956C2212yes—
37#1894—22no—
38#1894—21no—
39#1894—21no—
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1763—21no—
43#1763—21no—
44#1729—22no—
45#1569—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1550—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×M16—21no—
54C22×M16D412yes—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—28no—
85#491—28no—
86#485—28no—
87#485—28no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#477—22no—
91#477—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#432—22no—
97#432D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—82no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—42no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—24no—
246#107—24no—
247#106—24no—
248#106—24no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#103—82no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—24no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24#12111yescharacteristic
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12312yes—
316C22×C4#12412yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320M16—48no—
321M16—84no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—84no—
337C2×C8#13714yes—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—44no—
375C42—82no—
376C42#12012yes—
377C42#12112yes—
378C42#12112yes—
379C42#12312yes—
380C42#12312yes—
381C42#12412yes—
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C42C2×#4111yescharacteristic
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23#39412yes—
391C23C2×#12111yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#39412yes—
437C2×C4#39412yes—
438C2×C4#39412yes—
439C2×C4C2×#12011yescharacteristic
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×#12311yescharacteristic
444C2×C4C2×#12411yescharacteristic
445C2×C4C2×#13712yes—
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57712yes—
448C2×C4#57812yes—
449C8—24no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22C2×#39411yescharacteristic
461C22#303712yes—
462C22#306312yes—
463C22#306811yescharacteristic
464C22#306911yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#301011yescharacteristic
478C4#301111yescharacteristic
479C4#303911yescharacteristic
480C4#304011yescharacteristic
481C4#305612yes—
482C4#309712yes—
483C2—42no—
484C2#1937312yes—
485C2#1937512yes—
486C2#2348411yescharacteristic
487C2#2353311yescharacteristic
488C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#218942
#214092
#213022
C2×#15692
C2×#15502
#104872
#104862
#104832
#104822
#80442