Finite Group Databasebeta

← #240424

Subgroups — #240424

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic
4#21302C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10478C212yesmaximal, complemented
11#8045C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3255—24no—
15#3255—24no—
16C2×#475—21no—
17C2×#475C2212yes—
18C2×#470—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1985—21no—
29#1985—21no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1960—21no—
33#1956C2212yes—
34#1894—22no—
35#1873—22no—
36#1803C2212yes—
37#1803C2212yes—
38#1763—21no—
39#1763—21no—
40#1729—22no—
41#1569—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1552—24no—
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#332C2211yescharacteristic
48C2×#332C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16D412yes—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#475—28no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#470—216no—
85#462—28no—
86#462—24no—
87#462—24no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90C2×#106—22no—
91#423—22no—
92#423D414yes—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C4×M16—22no—
110C4×M16—22no—
111C2×#97—21no—
112C2×#97D411yescharacteristic
113C2×#97D411yescharacteristic
114C2×C4×C8C2312yes—
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134#332—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×Q16—28no—
143C2×Q16—82no—
144C2×Q16—82no—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—81no—
150C2×M16—81no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#125—24no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—42no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—24no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×Q8—42no—
194#117—24no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—81no—
199#117—81no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42#4111yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—28no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—42no—
241C4⋊C8C2×D414yes—
242#103—28no—
243#103—28no—
244#103—44no—
245#103—44no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248C22⋊C8—42no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24#12111yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12312yes—
294C22×C4#12312yes—
295C22×C4#12412yes—
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299Q16—88no—
300M16—48no—
301M16—84no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—84no—
321C2×C8#13714yes—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42—82no—
352C42#12012yes—
353C42#12112yes—
354C42#12112yes—
355C42#12312yes—
356C42#12312yes—
357C42#12412yes—
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—22no—
366C23#39412yes—
367C23C2×#12111yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—84no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4#39412yes—
408C2×C4#39412yes—
409C2×C4#39412yes—
410C2×C4C2×#12011yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12111yescharacteristic
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C2×C4C2×#12411yescharacteristic
416C2×C4C2×#13712yes—
417C2×C4#57512yes—
418C2×C4#57611yescharacteristic
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C2×C4#57811yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—44no—
424C8—42no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22C2×#39411yescharacteristic
435C22#303712yes—
436C22#306211yescharacteristic
437C22#306311yescharacteristic
438C22#306912yes—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—162no—
449C4#301211yescharacteristic
450C4#301311yescharacteristic
451C4#303911yescharacteristic
452C4#304011yescharacteristic
453C4#305612yes—
454C4#309811yescharacteristic
455C4#309911yescharacteristic
456C2—42no—
457C2#1937212yes—
458C2#1937512yes—
459C2#2348511yescharacteristic
460C2#2353211yescharacteristic
461C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#218702
#214092
#213022
C2×#15692
C2×#15522
#104872
#104862
#104792
#104782
#80452