Finite Group Databasebeta

← #240426

Subgroups — #240426

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#21867C211yesmaximal, characteristic
3#21378C211yesmaximal, characteristic
4#21322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10482C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10479C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10478C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10476C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3252—24no—
19#3252—24no—
20C2×#479—21no—
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#470—21no—
24C2×#468—21no—
25C2×#464—21no—
26C2×#462C2211yescharacteristic
27C2×#461C2211yescharacteristic
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1992—21no—
36#1990C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1984C2211yescharacteristic
41#1984C2211yescharacteristic
42#1959—21no—
43#1954C2211yescharacteristic
44#1954C2211yescharacteristic
45#1874—21no—
46#1872—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1750—21no—
54#1750—21no—
55#1736—21no—
56#1736—21no—
57#1569—24no—
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#335C2211yescharacteristic
60C2×#334C2211yescharacteristic
61C2×#334C2211yescharacteristic
62#1554—24no—
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D411yescharacteristic
75C22×M16D411yescharacteristic
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533D414yes—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#529—22no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#121D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#479—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#470—28no—
112#468—28no—
113#464—28no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107—21no—
123C2×#106—21no—
124#423—22no—
125#423D414yes—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
133C2×#103—21no—
134C2×#103—21no—
135C2×#103—21no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#102—21no—
139C2×#102—21no—
140C2×#102—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C2×#97—21no—
150C2×#97D411yescharacteristic
151C2×#97D411yescharacteristic
152C2×C4×C8—21no—
153C2×C4×C8C2311yescharacteristic
154C2×C4×C8C2311yescharacteristic
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#340—21no—
161#340—21no—
162#340—21no—
163#340—21no—
164#340—21no—
165#340—21no—
166#340—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#333—22no—
181#333—22no—
182#332—22no—
183#332—22no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4#4111yescharacteristic
194C2×Q16—24no—
195C2×Q16—81no—
196C2×Q16—81no—
197C2×SD16—24no—
198C2×SD16—81no—
199C2×SD16—81no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—41no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16—81no—
208C2×M16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226C4⋊Q8C2×D412yes—
227#126—42no—
228#126—42no—
229#125—22no—
230#125—24no—
231#125—22no—
232#125—42no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243#121—22no—
244#121—22no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259#117—24no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4—41no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4—82no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—24no—
306#106—24no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D412yes—
320#103—24no—
321#103—24no—
322#103—24no—
323#103—81no—
324#103—81no—
325#102—24no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328C22⋊C8—42no—
329C22⋊C8—42no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—42no—
333C22⋊C8—42no—
334#97—22no—
335#97—22no—
336#97—42no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—42no—
342C24—21no—
343C24#12111yescharacteristic
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12012yes—
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4#12312yes—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407Q16—84no—
408SD16—84no—
409M16—44no—
410M16—44no—
411M16—84no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8#13712yes—
441C2×C8#13712yes—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—44no—
484C42#12012yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12312yes—
488C42#12312yes—
489C42#12412yes—
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23#39412yes—
508C23C2×#12111yescharacteristic
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—84no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—164no—
568C2×C4#39412yes—
569C2×C4#39412yes—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C2×#12111yescharacteristic
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12311yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4C2×#13711yescharacteristic
578C2×C4C2×#13711yescharacteristic
579C2×C4#57511yescharacteristic
580C2×C4#57511yescharacteristic
581C2×C4#57611yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22C2×#39411yescharacteristic
610C22#303911yescharacteristic
611C22#304011yescharacteristic
612C22#306211yescharacteristic
613C22#306311yescharacteristic
614C22#306811yescharacteristic
615C22#306911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—161no—
627C4—161no—
628C4#301211yescharacteristic
629C4#301311yescharacteristic
630C4#303711yescharacteristic
631C4#303711yescharacteristic
632C4#305611yescharacteristic
633C4#305611yescharacteristic
634C4#309811yescharacteristic
635C4#309911yescharacteristic
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2#1937811yescharacteristic
639C2#1937911yescharacteristic
640C2#1938011yescharacteristic
641C2#1938111yescharacteristic
642C2#2348511yescharacteristic
643C2#2353311yescharacteristic
644C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21322C2semidirect
5. C2×#1569C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #10479C2semidirect
12. #10478C2semidirect
13. #10477C2semidirect
14. #10476C2semidirect
15. #8043C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#218672
#213782
#213222
C2×#15692
C2×#15542
#104832
#104822
#104812
#104802
#104792
#104782
#104772
#104762
#80432