Finite Group Databasebeta

← #240436

Subgroups — #240436

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21187C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C214yesmaximal, complemented
8#10476C214yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—24no—
13#3254—24no—
14C2×#477—21no—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#468—22no—
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#408—22no—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#1990C2212yes—
26#1987—21no—
27#1982—21no—
28#1956C2212yes—
29#1954—21no—
30#1954—21no—
31#1954C2214yes—
32#1895—22no—
33#1892—22no—
34#1802C2214yes—
35C4×#103—21no—
36C4×#103—21no—
37#1567—24no—
38C2×#335C2214yes—
39#1561—24no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2214yes—
43C22×#41—21no—
44C22×SD16—22no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C23×C8D412yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533D414yes—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#477—28no—
75#474—24no—
76#474—24no—
77#468—216no—
78#461—24no—
79#461—24no—
80#460—28no—
81C2×#107—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423D414yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—24no—
99#408—48no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—24no—
102C2×C4×C8—22no—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8D411yescharacteristic
105C2×C4×C8D411yescharacteristic
106C2×C4×C8C2312yes—
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111C4×C4⋊C4—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—24no—
116#335—28no—
117#332—24no—
118#332—24no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×SD16—28no—
135C2×SD16—84no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—24no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—42no—
148C22×C8C2×D412yes—
149C22×C8C2×D412yes—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#125—24no—
163#125—42no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174C4×Q8—24no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—24no—
185#117—42no—
186#117—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—28no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8C2×D414yes—
222#103—28no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#102—28no—
226#102—84no—
227C22⋊C8—48no—
228C22⋊C8—48no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C24#12111yescharacteristic
237#41—84no—
238#41—84no—
239#41—88no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4#12412yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C2×#4111yescharacteristic
287SD16—88no—
288M16—84no—
289M16—84no—
290M16—84no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—48no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—44no—
328C42—82no—
329C42#12012yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12312yes—
333C42#12312yes—
334C42#12412yes—
335C42C22×D411yescharacteristic
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C2×#4111yescharacteristic
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23#39412yes—
349C23C2×#12111yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—84no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—84no—
361D4—88no—
362D4—84no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4#39412yes—
388C2×C4#39412yes—
389C2×C4#39412yes—
390C2×C4#47112yes—
391C2×C4#47312yes—
392C2×C4C2×#12011yescharacteristic
393C2×C4C2×#12111yescharacteristic
394C2×C4C2×#12111yescharacteristic
395C2×C4C2×#12311yescharacteristic
396C2×C4C2×#12311yescharacteristic
397C2×C4C2×#12411yescharacteristic
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
399C2×C4#57512yes—
400C2×C4#57612yes—
401C2×C4#57812yes—
402C8—24no—
403C8—44no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—84no—
413C22—84no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22C2×#39411yescharacteristic
418C22#303612yes—
419C22#306112yes—
420C22C2×#47111yescharacteristic
421C22C2×#47311yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#205214yes—
431C4#300811yescharacteristic
432C4#301111yescharacteristic
433C4#303811yescharacteristic
434C4#304011yescharacteristic
435C4#305512yes—
436C4#309812yes—
437C2—42no—
438C2—162no—
439C2#1933312yes—
440C2#1933912yes—
441C2#2348811yescharacteristic
442C2C2×#205211yescharacteristic
443C2#2354611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21400C2semidirect
5. C2×#1567C2semidirect
6. C2×#1561C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#218932
#214002
#211872
C2×#15672
C2×#15612
#104852
#104762
#80412