Finite Group Databasebeta

← #240438

Subgroups — #240438

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1567C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
7#10487C214yesmaximal, complemented
8#10478C214yesmaximal, complemented
9#8041C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—24no—
13#3255—24no—
14C2×#475—21no—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#470—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990C2212yes—
25#1988—21no—
26#1984—21no—
27#1984—21no—
28#1984C2214yes—
29#1981—21no—
30#1956C2212yes—
31#1894—22no—
32#1892—22no—
33#1803C2214yes—
34C4×#103—21no—
35C4×#103—21no—
36#1729—22no—
37#1567—24no—
38C2×#335C2214yes—
39#1561—24no—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2214yes—
43C22×Q16—22no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8D412yes—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#475—28no—
75#475—24no—
76#475—24no—
77#470—216no—
78#462—28no—
79#462—24no—
80#462—24no—
81C2×#106—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84#423—22no—
85#423—22no—
86#423—22no—
87#423D414yes—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×C4⋊C8C2312yes—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×C4×C8—22no—
100C2×C4×C8—22no—
101C2×C4×C8D411yescharacteristic
102C2×C4×C8D411yescharacteristic
103C2×C4×C8C2312yes—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4—21no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—24no—
113#336—24no—
114#336—24no—
115#335—28no—
116#332—24no—
117#332—24no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C2×Q16—28no—
126C2×Q16—84no—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—42no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—82no—
132C2×M16—82no—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#125—24no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42#4112yes—
206C2×C42#4112yes—
207C2×C42#4111yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#106—28no—
210C4⋊C8—24no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8C2×D414yes—
219#103—28no—
220#103—28no—
221#103—44no—
222#103—44no—
223#103—84no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—22no—
227C4×C8—22no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230C24#12111yescharacteristic
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12312yes—
265C22×C4#12412yes—
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C2×#4111yescharacteristic
269Q16—88no—
270M16—84no—
271M16—84no—
272M16—84no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8#13714yes—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C42#12012yes—
317C42#12112yes—
318C42#12112yes—
319C42#12312yes—
320C42#12312yes—
321C42#12412yes—
322C42C22×D411yescharacteristic
323C42C22×D411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42C2×#4111yescharacteristic
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23#39412yes—
331C23C2×#12111yescharacteristic
332Q8—44no—
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—84no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#39412yes—
367C2×C4#39412yes—
368C2×C4#39412yes—
369C2×C4#47112yes—
370C2×C4#47312yes—
371C2×C4C2×#12011yescharacteristic
372C2×C4C2×#12111yescharacteristic
373C2×C4C2×#12111yescharacteristic
374C2×C4C2×#12311yescharacteristic
375C2×C4C2×#12311yescharacteristic
376C2×C4C2×#12411yescharacteristic
377C2×C4C2×#13712yes—
378C2×C4#57512yes—
379C2×C4#57612yes—
380C2×C4#57812yes—
381C8—24no—
382C8—44no—
383C8—42no—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22C2×#39411yescharacteristic
392C22#303712yes—
393C22#306112yes—
394C22C2×#47111yescharacteristic
395C22C2×#47311yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—22no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—162no—
405C4#205214yes—
406C4#300811yescharacteristic
407C4#301111yescharacteristic
408C4#303911yescharacteristic
409C4#304011yescharacteristic
410C4#305612yes—
411C4#309812yes—
412C2—42no—
413C2#1934512yes—
414C2#1935112yes—
415C2#2348811yescharacteristic
416C2C2×#205211yescharacteristic
417C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#218942
#214002
#213002
C2×#15672
C2×#15612
#104872
#104782
#80412