Finite Group Databasebeta

← #240440

Subgroups — #240440

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21375C211yesmaximal, characteristic
4#21318C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10481C212yesmaximal, complemented
9#10478C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252—24no—
15#3252—24no—
16C2×#479—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1991—21no—
30#1991—21no—
31#1990C2212yes—
32#1990C2212yes—
33#1989—21no—
34#1984C2212yes—
35#1983—21no—
36#1954C2212yes—
37#1895—21no—
38#1894—21no—
39#1869—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1750—21no—
43#1750—21no—
44#1735—22no—
45#1567—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#335C2212yes—
48#1559—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8D412yes—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#479—28no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#470—28no—
92#468—28no—
93#464—28no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#432—22no—
99#432—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—22no—
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8D411yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127#384C2312yes—
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#335—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—82no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—82no—
161C2×M16—82no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—24no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—24no—
250#106—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—24no—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#103—82no—
265#102—24no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—44no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—44no—
270#97—42no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24#12111yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—82no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12312yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4#12412yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323Q16—84no—
324SD16—84no—
325M16—84no—
326M16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—48no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8#13714yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C42—82no—
379C42#12012yes—
380C42#12112yes—
381C42#12112yes—
382C42#12312yes—
383C42#12312yes—
384C42#12412yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23#39412yes—
399C23C2×#12111yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—42no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—84no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#39412yes—
441C2×C4#39412yes—
442C2×C4#39412yes—
443C2×C4C2×#12011yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12311yescharacteristic
447C2×C4C2×#12311yescharacteristic
448C2×C4C2×#12411yescharacteristic
449C2×C4C2×#13712yes—
450C2×C4#57512yes—
451C2×C4#57612yes—
452C2×C4#57812yes—
453C8—24no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22C2×#39411yescharacteristic
470C22#303911yescharacteristic
471C22#304011yescharacteristic
472C22#306112yes—
473C22#306712yes—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#300811yescharacteristic
486C4#301111yescharacteristic
487C4#303712yes—
488C4#305612yes—
489C4#309812yes—
490C2—42no—
491C2—161no—
492C2#1936112yes—
493C2#1936712yes—
494C2#2348811yescharacteristic
495C2#2353011yescharacteristic
496C2#2354711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21318C2semidirect
5. C2×#1567C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10478C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#218902
#213752
#213182
C2×#15672
C2×#15592
#104832
#104812
#104782
#104762
#80422