Finite Group Databasebeta

← #240447

Subgroups — #240447

Order 512.

1127 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3217C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21803C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10474C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3217—24no—
15#3217—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#460C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#450—21no—
21C2×#447—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1991—21no—
28#1984C2211yescharacteristic, complemented
29#1984C2211yescharacteristic, complemented
30#1982—22no—
31#1958—21no—
32#1957C2212yes—
33#1957C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic, complemented
35#1954C2211yescharacteristic, complemented
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1870—22no—
39#1803C2212yescomplemented
40#1802C2212yescomplemented
41#1798—22no—
42#1786—22no—
43#1572—24no—
44C2×#335C2212yescomplemented
45C2×#334C2212yescomplemented
46#1545—24no—
47C2×#331C2212yes—
48C2×#331C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D414yes—
64C2×#127C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#496—28no—
82#490—28no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#459—24no—
86#459—24no—
87#450—28no—
88#447—28no—
89#432—22no—
90#432D414yes—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#335—24no—
131#334—24no—
132#331—24no—
133#331—24no—
134C25—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—84no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C2×SD16—28no—
160C2×SD16—82no—
161C2×SD16—82no—
162C2×D8—28no—
163C2×D8—82no—
164C2×D8—82no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8C2×D412yes—
172C22×C8C2×D412yes—
173#127—24no—
174#127—24no—
175#127—24no—
176#127—22no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127C2×D414yes—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#123—42no—
190#123—42no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207#117—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D412yes—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42#4112yes—
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8C2×D414yes—
243#103—82no—
244#102—28no—
245#102—28no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—82no—
255C22⋊C8—82no—
256#97—24no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8—42no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—84no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—84no—
271C24#12111yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—24no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—88no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—88no—
308C2×D4—88no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—88no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12312yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12412yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337SD16—88no—
338D8—88no—
339M16—84no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—82no—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42#12312yes—
385C42#12412yes—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—44no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—88no—
401C23—88no—
402C23—88no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—168no—
410C23—168no—
411C23#39412yes—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—44no—
418D4—44no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—84no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39412yes—
457C2×C4#39412yes—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57612yes—
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57712yes—
469C8—44no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—84no—
488C22—1616no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22C2×#39411yescharacteristic
494C22#304512yes—
495C22#305711yescharacteristic
496C22#305811yescharacteristic
497C22#306812yes—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C4#301212yes—
508C4#304111yescharacteristic
509C4#304211yescharacteristic
510C4#306212yes—
511C4#309612yes—
512C2—42no—
513C2—161no—
514C2—164no—
515C2#1953712yes—
516C2#1953812yes—
517C2#2348611yescharacteristic
518C2#2353111yescharacteristic
519C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21862C2semidirect
3. #21850C2semidirect
4. #21803C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1545C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10474C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8042C2semidirect
28. #1984C22semidirect
29. #1984C22semidirect
34. #1954C22semidirect
35. #1954C22semidirect
39. #1803C22semidirect
40. #1802C22semidirect
44. C2×#335C22semidirect
45. C2×#334C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32172
#218622
#218502
#218032
C2×#15722
C2×#15452
#104752
#104742
#104732
#104722
#80422