Finite Group Databasebeta

← #240448

Subgroups — #240448

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic
3#21850C211yesmaximal, characteristic
4#21833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3218—24no—
15#3218—24no—
16C2×#497—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#461C2212yes—
20C2×#451—21no—
21C2×#448—21no—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1991—21no—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1988—22no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1958—21no—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1870—22no—
39#1823—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1572—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1549—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#497—28no—
82#491—28no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#461—24no—
86#461—24no—
87#451—28no—
88#448—28no—
89#432—22no—
90#432D414yes—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#431—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#335—24no—
129#334—24no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—82no—
137C22×Q8—82no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×Q16—28no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16—82no—
149C2×SD16—28no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—82no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8C2×D412yes—
159C22×C8C2×D412yes—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—24no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8C2×D414yes—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238#103—28no—
239#103—28no—
240#103—82no—
241#102—82no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—82no—
246C22⋊C8—82no—
247#97—24no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—42no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256C24#12111yescharacteristic
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—88no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—88no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12012yes—
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12312yes—
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12412yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307Q16—88no—
308SD16—88no—
309M16—84no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—82no—
356C42#12012yes—
357C42#12112yes—
358C42#12112yes—
359C42#12312yes—
360C42#12312yes—
361C42#12412yes—
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42C2×#4111yescharacteristic
366C23—22no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#39412yes—
376C23C2×#12111yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—88no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4#39412yes—
419C2×C4C2×#12011yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4C2×#12311yescharacteristic
424C2×C4C2×#12411yescharacteristic
425C2×C4#57612yes—
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57712yes—
428C2×C4#57812yes—
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22C2×#39411yescharacteristic
446C22#304612yes—
447C22#305711yescharacteristic
448C22#305811yescharacteristic
449C22#306912yes—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—81no—
456C4—84no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—162no—
460C4#301212yes—
461C4#304311yescharacteristic
462C4#304411yescharacteristic
463C4#306312yes—
464C4#309612yes—
465C2—42no—
466C2—161no—
467C2#1954512yes—
468C2#1954612yes—
469C2#2348611yescharacteristic
470C2#2353211yescharacteristic
471C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21833C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32182
#218622
#218502
#218332
C2×#15722
C2×#15492
#104792
#104782
#104772
#104762
#80422