Finite Group Databasebeta

← #240449

Subgroups — #240449

Order 512.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3214C211yesmaximal, characteristic
2#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10477C212yesmaximal, complemented
8#10476C212yesmaximal, complemented
9#10473C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3214—24no—
15#3214—24no—
16C2×#496—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#459C2212yes—
20C2×#449—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957—21no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1955—22no—
33#1954C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1874—22no—
36#1874—22no—
37#1802—22no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1780—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1553—24no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532D414yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121D412yes—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#496—28no—
80#489—28no—
81#461—24no—
82#461—24no—
83#459—24no—
84#459—24no—
85#449—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#335—24no—
127#334—24no—
128#332—24no—
129#331—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×SD16—28no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—28no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127C2×D412yes—
177#124—24no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#121—24no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4—82no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8C2×D414yes—
234#103—28no—
235#102—28no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—82no—
245C22⋊C8—82no—
246C22⋊C8—82no—
247C22⋊C8—82no—
248#97—24no—
249#97—42no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—42no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24#12111yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333SD16—88no—
334D8—88no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C42#12012yes—
372C42#12112yes—
373C42#12112yes—
374C42#12312yes—
375C42#12312yes—
376C42#12412yes—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23#39412yes—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—84no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—88no—
417D4—88no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4#39412yes—
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#39411yescharacteristic
492C22#304111yescharacteristic
493C22#304211yescharacteristic
494C22#305711yescharacteristic
495C22#305811yescharacteristic
496C22#306811yescharacteristic
497C22#306911yescharacteristic
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#301212yes—
508C4#304512yes—
509C4#306212yes—
510C4#309612yes—
511C2—42no—
512C2—162no—
513C2—162no—
514C2#1950511yescharacteristic
515C2#1950611yescharacteristic
516C2#1951311yescharacteristic
517C2#1951411yescharacteristic
518C2#2348611yescharacteristic
519C2#2353311yescharacteristic
520C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3214C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21859C2semidirect
3. #21859C2semidirect
4. #21789C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10477C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32142
#218592
#217892
C2×#15722
C2×#15532
#104772
#104762
#104732
#104722
#80402