Finite Group Databasebeta

← #240450

Subgroups — #240450

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10478C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3216—24no—
15#3216—24no—
16C2×#497—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#452—22no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1985—22no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1956—21no—
35#1874—22no—
36#1872—22no—
37#1818—22no—
38#1803C2212yes—
39#1803C2212yes—
40#1802—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1553—24no—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#331C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×Q16—22no—
51C22×SD16—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532D414yes—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—28no—
80#489—28no—
81#462—24no—
82#462—24no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#452—216no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#432—22no—
89#432D414yes—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—24no—
123#336—24no—
124#335—24no—
125#334—24no—
126#332—24no—
127#331—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—82no—
146C2×Q16—82no—
147C2×SD16—28no—
148C2×SD16—82no—
149C2×SD16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8C2×D412yes—
154C22×C8C2×D412yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127C2×D412yes—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—24no—
170#124—42no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4111yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8C2×D414yes—
230#103—28no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—28no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—24no—
241#97—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—42no—
247C24—41no—
248C24#12111yescharacteristic
249#41—88no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308Q16—88no—
309SD16—88no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12312yes—
355C42#12312yes—
356C42#12412yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#39412yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—44no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—88no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#39412yes—
422C2×C4#39412yes—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4C2×#12011yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4C2×#12311yescharacteristic
429C2×C4C2×#12411yescharacteristic
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57712yes—
432C2×C4#57712yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22C2×#39411yescharacteristic
454C22#304311yescharacteristic
455C22#304411yescharacteristic
456C22#305711yescharacteristic
457C22#305811yescharacteristic
458C22#306811yescharacteristic
459C22#306911yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4#301212yes—
471C4#304612yes—
472C4#306312yes—
473C4#309612yes—
474C2—42no—
475C2—162no—
476C2#1952111yescharacteristic
477C2#1952211yescharacteristic
478C2#1952911yescharacteristic
479C2#1953011yescharacteristic
480C2#2348611yescharacteristic
481C2#2353311yescharacteristic
482C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
4. #21821C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10478C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32162
#218602
#218592
#218212
C2×#15722
C2×#15532
#104792
#104782
#104752
#104742
#80402