Finite Group Databasebeta

← #240451

Subgroups — #240451

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic
3#21850C211yesmaximal, characteristic
4#21834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3238—24no—
15#3238—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#480—21no—
20C2×#477C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1991—21no—
28#1990C2212yes—
29#1990C2212yes—
30#1987—22no—
31#1984C2211yescharacteristic
32#1984C2211yescharacteristic
33#1958—21no—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1870—22no—
39#1824—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1572—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1548—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—28no—
80#489—28no—
81#483—28no—
82#480—28no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#476—24no—
86#476—24no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#335—24no—
129#334—24no—
130#333—24no—
131#333—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—84no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—42no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8C2×D412yes—
152C22×C8C2×D412yes—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8C2×D414yes—
163#126—42no—
164#126—42no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42#4112yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—28no—
222#106—28no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8C2×D414yes—
233#103—28no—
234#103—82no—
235#102—28no—
236#102—82no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—82no—
241C22⋊C8—82no—
242#97—24no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—42no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250C24—21no—
251C24#12111yescharacteristic
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—88no—
262C2×Q8—88no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4#12012yes—
286C22×C4#12112yes—
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297M16—84no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—82no—
344C42#12012yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42#12312yes—
349C42#12412yes—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23#39412yes—
364C23C2×#12111yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—88no—
369Q8—84no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—84no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—88no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#39412yes—
402C2×C4#39412yes—
403C2×C4#39412yes—
404C2×C4C2×#12011yescharacteristic
405C2×C4C2×#12111yescharacteristic
406C2×C4C2×#12111yescharacteristic
407C2×C4C2×#12311yescharacteristic
408C2×C4C2×#12311yescharacteristic
409C2×C4C2×#12411yescharacteristic
410C2×C4#57712yes—
411C2×C4#57712yes—
412C2×C4#57812yes—
413C2×C4#57812yes—
414C8—44no—
415C8—42no—
416C8—42no—
417C8—82no—
418C8—81no—
419C8—81no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22C2×#39411yescharacteristic
431C22#304612yes—
432C22#305711yescharacteristic
433C22#305911yescharacteristic
434C22#306812yes—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—84no—
443C4—81no—
444C4—162no—
445C4#301312yes—
446C4#304311yescharacteristic
447C4#304411yescharacteristic
448C4#306312yes—
449C4#309712yes—
450C2—42no—
451C2—161no—
452C2#1954412yes—
453C2#1954712yes—
454C2#2348711yescharacteristic
455C2#2353111yescharacteristic
456C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21834C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
#218622
#218502
#218342
C2×#15722
C2×#15482
#104832
#104822
#104812
#104802
#80422