Finite Group Databasebeta

← #240452

Subgroups — #240452

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2#21862C211yesmaximal, characteristic
3#21850C211yesmaximal, characteristic
4#21804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10485C212yesmaximal, complemented
10#10484C212yesmaximal, complemented
11#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3239—24no—
15#3239—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#489—21no—
18C2×#484—21no—
19C2×#481—21no—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1991—21no—
28#1984C2211yescharacteristic
29#1984C2211yescharacteristic
30#1981—22no—
31#1958—21no—
32#1956C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1954C2211yescharacteristic
35#1954C2211yescharacteristic
36#1875—21no—
37#1873—21no—
38#1870—22no—
39#1803C2212yes—
40#1802C2212yes—
41#1798—22no—
42#1787—22no—
43#1572—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#334C2212yes—
46#1546—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2312yes—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—28no—
80#489—28no—
81#484—28no—
82#481—28no—
83#475—24no—
84#475—24no—
85#474—24no—
86#474—24no—
87#432—22no—
88#432D414yes—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95#423—22no—
96#423—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8D412yes—
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2312yes—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115C2×C22⋊C8D412yes—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120#384C2312yes—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#335—24no—
131#334—24no—
132#332—24no—
133#332—24no—
134C22×Q8—24no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—42no—
149C2×M16—82no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8C2×D412yes—
155C22×C8C2×D412yes—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8C2×D414yes—
166#126—42no—
167#126—42no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42#4112yes—
221C2×C42#4112yes—
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225#106—28no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8C2×D414yes—
236#103—28no—
237#103—82no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#102—28no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—82no—
248C22⋊C8—82no—
249#97—24no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—42no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24#12111yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—84no—
271C2×Q8—84no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—88no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#12112yes—
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12312yes—
303C22×C4#12312yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308M16—84no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—24no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—82no—
355C42#12012yes—
356C42#12112yes—
357C42#12112yes—
358C42#12312yes—
359C42#12312yes—
360C42#12412yes—
361C42C22×D411yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23#39412yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—88no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#39412yes—
416C2×C4#39412yes—
417C2×C4#39412yes—
418C2×C4C2×#12011yescharacteristic
419C2×C4C2×#12111yescharacteristic
420C2×C4C2×#12111yescharacteristic
421C2×C4C2×#12311yescharacteristic
422C2×C4C2×#12311yescharacteristic
423C2×C4C2×#12411yescharacteristic
424C2×C4#57612yes—
425C2×C4#57712yes—
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—42no—
430C8—42no—
431C8—82no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22C2×#39411yescharacteristic
445C22#304512yes—
446C22#305711yescharacteristic
447C22#305911yescharacteristic
448C22#306912yes—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—84no—
458C4—162no—
459C4#301312yes—
460C4#304111yescharacteristic
461C4#304211yescharacteristic
462C4#306212yes—
463C4#309712yes—
464C2—42no—
465C2—161no—
466C2#1953612yes—
467C2#1953912yes—
468C2#2348711yescharacteristic
469C2#2353211yescharacteristic
470C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21804C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10485C2semidirect
10. #10484C2semidirect
11. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
#218622
#218502
#218042
C2×#15722
C2×#15462
#104872
#104862
#104852
#104842
#80422