Finite Group Databasebeta

← #240453

Subgroups — #240453

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3235C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21859C211yesmaximal, characteristic
4#21789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10485C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10481C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3235—24no—
15#3235—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#490—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#476C2212yes—
20C2×#474C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957—21no—
30#1956C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1955—22no—
33#1954C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1874—22no—
36#1872—22no—
37#1803—22no—
38#1802C2212yes—
39#1802C2212yes—
40#1780—22no—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1554—24no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×#41—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121D412yes—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2312yes—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—28no—
78#490—28no—
79#482—216no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#474—24no—
83#474—24no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C2×#97—21no—
113C2×#97—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#335—24no—
127#334—24no—
128#333—24no—
129#332—24no—
130C2×#41—42no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—82no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8C2×D412yes—
150C22×C8C2×D412yes—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C2×D412yes—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161#127—22no—
162#127—22no—
163#125—24no—
164#125—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—28no—
220#106—28no—
221C4⋊C8—24no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8C2×D414yes—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—28no—
231#102—28no—
232#102—82no—
233#102—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—82no—
239C22⋊C8—82no—
240C22⋊C8—82no—
241C22⋊C8—82no—
242#97—24no—
243#97—42no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—42no—
249C24—22no—
250C24#12111yescharacteristic
251#41—88no—
252#41—88no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12112yes—
301C22×C4#12112yes—
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12312yes—
306C22×C4#12312yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C2×C8—24no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—44no—
352C42—44no—
353C42#12012yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12312yes—
357C42#12312yes—
358C42#12412yes—
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42C2×#4111yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23#39412yes—
377C23C2×#12111yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—82no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4C2×#12011yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12311yescharacteristic
432C2×C4C2×#12411yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57812yes—
437C8—44no—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C22#304111yescharacteristic
458C22#304211yescharacteristic
459C22#305711yescharacteristic
460C22#305911yescharacteristic
461C22#306811yescharacteristic
462C22#306911yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4#301312yes—
474C4#304512yes—
475C4#306212yes—
476C4#309712yes—
477C2—42no—
478C2—162no—
479C2#1950411yescharacteristic
480C2#1950711yescharacteristic
481C2#1951211yescharacteristic
482C2#1951511yescharacteristic
483C2#2348711yescharacteristic
484C2#2353311yescharacteristic
485C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21860C2semidirect
5. C2×#1572C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10485C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10481C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8040C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32352
#218602
#218592
#217892
C2×#15722
C2×#15542
#104852
#104842
#104812
#104802
#80402