Finite Group Databasebeta

← #240454

Subgroups — #240454

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2#21860C211yesmaximal, characteristic
3#21860C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1572C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10483C212yesmaximal, complemented
10#10482C212yesmaximal, complemented
11#8040C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3237—24no—
15#3237—24no—
16C2×#501—21no—
17C2×#491—21no—
18C2×#485—22no—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#475C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#1990—21no—
27#1990C2211yescharacteristic
28#1990C2211yescharacteristic
29#1985—22no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956—21no—
33#1956C2211yescharacteristic
34#1956C2211yescharacteristic
35#1872—22no—
36#1872—22no—
37#1818—22no—
38#1803—22no—
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1572—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1554—24no—
45C2×#333C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8C2312yes—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—28no—
78#491—28no—
79#485—216no—
80#477—24no—
81#477—24no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432D414yes—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8D412yes—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2312yes—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8D412yes—
108C2×#97—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—24no—
123#336—24no—
124#335—24no—
125#334—24no—
126#333—24no—
127#332—24no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8C2×D412yes—
152C4⋊Q8C2×D412yes—
153#125—24no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—28no—
216#106—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C2×D414yes—
224#103—28no—
225#103—28no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234#97—24no—
235#97—42no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—42no—
241C24#12111yescharacteristic
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12312yes—
281C22×C4#12312yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—44no—
333C42#12012yes—
334C42#12112yes—
335C42#12112yes—
336C42#12312yes—
337C42#12312yes—
338C42#12412yes—
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C22×D411yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C42C2×#4111yescharacteristic
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23#39412yes—
350C23C2×#12111yescharacteristic
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—44no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#39412yes—
394C2×C4#39412yes—
395C2×C4#39412yes—
396C2×C4C2×#12011yescharacteristic
397C2×C4C2×#12111yescharacteristic
398C2×C4C2×#12111yescharacteristic
399C2×C4C2×#12311yescharacteristic
400C2×C4C2×#12311yescharacteristic
401C2×C4C2×#12411yescharacteristic
402C2×C4#57712yes—
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57812yes—
405C2×C4#57812yes—
406C8—44no—
407C8—42no—
408C8—42no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22C2×#39411yescharacteristic
419C22#304311yescharacteristic
420C22#304411yescharacteristic
421C22#305711yescharacteristic
422C22#305911yescharacteristic
423C22#306811yescharacteristic
424C22#306911yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4#301312yes—
437C4#304612yes—
438C4#306312yes—
439C4#309712yes—
440C2—42no—
441C2#1952011yescharacteristic
442C2#1952311yescharacteristic
443C2#1952811yescharacteristic
444C2#1953111yescharacteristic
445C2#2348711yescharacteristic
446C2#2353311yescharacteristic
447C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10482C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
#218602
#218212
C2×#15722
C2×#15542
#104872
#104862
#104832
#104822
#80402