Finite Group Databasebeta

← #240459

Subgroups — #240459

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10485C212yesmaximal, complemented
9#10474C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3251—24no—
15#3251—24no—
16C2×#475C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#469—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1989—21no—
30#1984C2212yes—
31#1983—22no—
32#1983—21no—
33#1957C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1870—21no—
39#1870—21no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1788—21no—
44#1788—21no—
45#1571—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#335C2212yes—
48#1547—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8—21no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#478—28no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#469—28no—
92#468—28no—
93#463—28no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423D414yes—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2312yes—
131#384C2312yes—
132#382—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#335—24no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—82no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—82no—
169C2×M16—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8C2×D412yes—
177C22×C8C2×D412yes—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C2×D412yes—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—24no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198#121—24no—
199#121—22no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×D4—24no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—82no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—24no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—24no—
265#103—82no—
266#103—82no—
267#103—82no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—82no—
277C22⋊C8—82no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—22no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24#12111yescharacteristic
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346SD16—84no—
347D8—84no—
348M16—84no—
349M16—84no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—84no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—82no—
397C42#12012yes—
398C42#12112yes—
399C42#12112yes—
400C42#12312yes—
401C42#12312yes—
402C42#12412yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23#39412yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39412yes—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4C2×#12011yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12311yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12411yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57612yes—
483C2×C4#57712yes—
484C2×C4#57812yes—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22C2×#39411yescharacteristic
507C22#304512yes—
508C22#306112yes—
509C22#306811yescharacteristic
510C22#306911yescharacteristic
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—162no—
521C4#300811yescharacteristic
522C4#301111yescharacteristic
523C4#304111yescharacteristic
524C4#304211yescharacteristic
525C4#306212yes—
526C4#309812yes—
527C2—42no—
528C2—161no—
529C2—162no—
530C2#1954212yes—
531C2#1954312yes—
532C2#2348811yescharacteristic
533C2#2353311yescharacteristic
534C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21850C2semidirect
4. #21805C2semidirect
5. C2×#1571C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
#218872
#218502
#218052
C2×#15712
C2×#15472
#104872
#104852
#104742
#104722
#80412