Finite Group Databasebeta

← #240460

Subgroups — #240460

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21850C211yesmaximal, characteristic
4#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10481C212yesmaximal, complemented
9#10478C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3252—24no—
15#3252—24no—
16C2×#479—21no—
17C2×#477C2211yescharacteristic
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#470—21no—
20C2×#468—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1990C2212yes—
31#1989—22no—
32#1989—21no—
33#1984C2212yes—
34#1983—21no—
35#1954C2212yes—
36#1893—21no—
37#1892—21no—
38#1870—22no—
39#1825—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1798—22no—
43#1571—24no—
44C2×#335C2212yes—
45C2×#335C2212yes—
46#1550—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#479—28no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#470—28no—
90#468—28no—
91#464—28no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423—22no—
103#423D414yes—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—24no—
121C2×C22⋊C8D412yes—
122C2×C4×C8C2312yes—
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—24no—
134#335—24no—
135#335—24no—
136#333—24no—
137#332—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×Q16—24no—
148C2×Q16—82no—
149C2×SD16—24no—
150C2×SD16—82no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—82no—
154C2×M16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—82no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#126—42no—
171#126—42no—
172#125—22no—
173#125—24no—
174#125—22no—
175#125—42no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188C4×Q8—24no—
189C4×Q8—24no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202#117—24no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42#4111yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—24no—
241#106—24no—
242C4⋊C8—24no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—24no—
255#103—24no—
256#103—24no—
257#103—82no—
258#102—24no—
259#102—82no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—84no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24#12111yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12012yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12312yes—
311C22×C4#12412yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315Q16—84no—
316SD16—84no—
317M16—84no—
318M16—84no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—44no—
367C42—82no—
368C42#12012yes—
369C42#12112yes—
370C42#12112yes—
371C42#12312yes—
372C42#12312yes—
373C42#12412yes—
374C42C22×D411yescharacteristic
375C42C22×D411yescharacteristic
376C42C2×#4111yescharacteristic
377C42C2×#4111yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23#39412yes—
388C23C2×#12111yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397D4—42no—
398D4—41no—
399D4—41no—
400D4—84no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4#39412yes—
434C2×C4#39412yes—
435C2×C4#39412yes—
436C2×C4C2×#12011yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12311yescharacteristic
440C2×C4C2×#12311yescharacteristic
441C2×C4C2×#12411yescharacteristic
442C2×C4#57612yes—
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57812yes—
445C2×C4#57812yes—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22C2×#39411yescharacteristic
462C22#304612yes—
463C22#306112yes—
464C22#306811yescharacteristic
465C22#306911yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—162no—
477C4#300811yescharacteristic
478C4#301111yescharacteristic
479C4#304311yescharacteristic
480C4#304411yescharacteristic
481C4#306312yes—
482C4#309812yes—
483C2—42no—
484C2—161no—
485C2#1955012yes—
486C2#1955112yes—
487C2#2348811yescharacteristic
488C2#2353311yescharacteristic
489C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21835C2semidirect
5. C2×#1571C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10483C2semidirect
8. #10481C2semidirect
9. #10478C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8041C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
#218872
#218502
#218352
C2×#15712
C2×#15502
#104832
#104812
#104782
#104762
#80412